При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с

Условие задачи:

При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с с момента падения. Принимая скорость звука равной 330 м/с, определить глубину колодца.

Задача №1.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t=5\) с, \(\upsilon_{зв}=330\) м/с, \(H-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи И звук, и камень проходят одинаковое расстояние, равное глубине колодца \(H\), но первый движется равномерно, а второй равноускоренно без начальной скорости. Пусть камень падал \(t_1\) секунд, тогда звук достиг человека через \(\left( {t – {t_1}} \right)\), поэтому верно следующее:

\[\left\{ \begin{gathered}
H = \frac{{gt_1^2}}{2} \hfill \\
H = \upsilon_{зв} \left( {t – {t_1}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Приравняв оба выражения и раскрыв скобки, получим следующее квадратное уравнение. Необходимо решить его.

\[\frac{{gt_1^2}}{2} = {\upsilon _{зв}}t – {\upsilon _{зв}}{t_1}\]

\[\frac{{gt_1^2}}{2} + {\upsilon _{зв}}{t_1} – {\upsilon _{зв}}t = 0\]

Подставим численные значения буквенных величин.

\[5t_1^2 + 330{t_1} – 1650 = 0\]

\[t_1^2 + 66{t_1} – 330 = 0\]

Сосчитаем дискриминант этого квадратного уравнения.

\[D = {66^2} + 4 \cdot 330 = 5676\]

\[{t_1} = \frac{{ – 66 \pm \sqrt {5676} }}{2}\]

\[\left[ \begin{gathered}
{t_1} = 4,67 \; с \hfill \\
{t_1} = – 70,67 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Естественно, что время падения не может выражаться отрицательным числом, поэтому не берем в расчет второй корень.

Чтобы найти глубину колодца \(H\), воспользуемся вторым выражением из приведенной выше системы.

\[H = 330\left( {5 – 4,67} \right) = 108,9 \; м \approx 0,1\; км \]

Ответ: 0,1 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.41 Парашютист сразу после прыжка пролетает расстояние 50 м с пренебрежимо
1.4.43 Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за одну
1.4.44 Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м

Пожалуйста, поставьте оценку
( 17 оценок, среднее 4.65 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 12
  1. Константин

    А почему мы не могли просто найти высоту при помощи первой формулы h=(gt^2)/2?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что \(t\) – это не время падения камня, а время, отсчитываемое от начала падения камня до момента времени, когда Вы услышите звук падения. Это все-таки разные “вещи” :smile:

  2. Sergio

    Если через 5 секунд с момента ПАДЕНИЯ камня в воду, разве не правильней написать, что глубина колодца равна скорость звука (v=330) умножить на время (t=5)? Я как бы догнал, что если задача почти в конце темы, то вряд-ли она решается в одно действие, но все же)

    1. Easyfizika (автор)

      Условие задачи не вполне корректное, подразумевается, что с начала падения камня.
      В противном случае задача решается элементарно, как Вы и сами подметили. :smile:

  3. Аноним

    У меня вопрос! Откуда мы взяли 4 при решении дискриминанта? :!:

    1. Easyfizika (автор)

      Дискриминант квадратного уравнения \(a{x^2} + bx + c = 0\) определяют по формуле \(D = {b^2} – 4ac\), надеюсь, сейчас стало понятно :smile:

  4. Аноним

    не кого не смущает длина колодца?

    1. Easyfizika (автор)

      Смущает, автору следовало бы использовать в условии время поменьше. Тем не менее, решение задачи при таких условиях верное.

  5. Даниил

    а которой глубине в колодце находится вода, если звук от оброненное в колодец камня слышать через 1 с после начала падения камня? Сопротивлением воздуха пренебречь.

    1. Easyfizika (автор)

      Задача аналогичная, только численные данные другие – решается аналогично

    2. Den

      Если тут было 5 секунд, а у тебя одна, то все просто, просто ответ подели на 5:)

      1. Easyfizika (автор)

        Не уверен, нужно решить заново квадратное уравнение)

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: