При торможении автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую

Условие задачи:

При торможении автомобиль, двигаясь равнозамедленно, проходит за пятую секунду 5 см и останавливается. Какой путь пройдет он за третью секунду этого движения?

Задача №1.3.52 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_5=5\) см, \(S_3-?\)

Решение задачи:

Распишем путь за пятую секунду как разность пути за \(t_5=5\) секунд и пути за \(t_4=4\) секунды.

\[{S_5} = S\left( {{t_5}} \right) – S\left( {{t_4}} \right)\]

Движение автомобиля было равнозамедленным с некоторой начальной скоростью, поэтому:

\[{S_5} = {\upsilon _0}{t_5} – \frac{{at_5^2}}{2} – \left( {{\upsilon _0}{t_4} – \frac{{at_4^2}}{2}} \right)\]

\[{S_5} = {\upsilon _0}\left( {{t_5} – {t_4}} \right) – \frac{{a\left( {t_5^2 – t_4^2} \right)}}{2}\]

Из условия понятно, что всего тело двигалось \(t_5=5\) секунд, поэтому:

\[{\upsilon _0} = a{t_5}\]

Подставим это выражение в формулу пути за пятую секунду и выразим ускорение \(a\).

\[{S_5} = a{t_5}\left( {{t_5} – {t_4}} \right) – \frac{{a\left( {t_5^2 – t_4^2} \right)}}{2}\]

\[{S_5} = a\left( {t_5^2 – {t_5}{t_4} – \frac{{t_5^2}}{2} + \frac{{t_4^2}}{2}} \right)\]

\[{S_5} = \frac{a}{2}\left( {t_5^2 – 2{t_5}{t_4} + t_4^2} \right)\]

\[{S_5} = \frac{a}{2}{\left( {{t_5} – {t_4}} \right)^2}\]

\[a = \frac{{2{S_5}}}{{{{\left( {{t_5} – {t_4}} \right)}^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Аналогично пути за пятую секунду \(S_5\) распишем искомый путь за третью секунду \(S_3\).

\[{S_3} = {\upsilon _0}\left( {{t_3} – {t_2}} \right) – \frac{{a\left( {t_3^2 – t_2^2} \right)}}{2}\]

\[{S_3} = a{t_5}\left( {{t_3} – {t_2}} \right) – \frac{{a\left( {t_3^2 – t_2^2} \right)}}{2}\]

\[{S_3} = \frac{a}{2}\left( {2{t_5}{t_3} – 2{t_5}{t_2} – \left( {t_3^2 – t_2^2} \right)} \right)\]

В конечном счеты мы получим следующую формулу для расчета ответа (подставив выражение (1) в последнюю формулу):

\[{S_3} = \frac{{{S_5}}}{{{{\left( {{t_5} – {t_4}} \right)}^2}}}\left( {2{t_5}{t_3} – 2{t_5}{t_2} – \left( {t_3^2 – t_2^2} \right)} \right)\]

Подставим числа, при этом переведем значение \(S_5\) из см в м.

\[{S_3} = \frac{{0,05}}{{{{\left( {5 – 4} \right)}^2}}}\left( {2 \cdot 5 \cdot 3 – 2 \cdot 5 \cdot 2 – \left( {{3^2} – {2^2}} \right)} \right) = 0,25\; м = 25\; см\]

Ответ: 25 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.3.51 Поезд метрополитена разгоняется от остановки с постоянным ускорением
1.3.53 Поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошел 180 м за 15 с
1.3.54 Точка движется вдоль оси x со скоростью, проекция которой v_x как функция