С какой скоростью будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть

Условие задачи:

С какой скоростью будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью 1 см/с, а катушка катится без скольжения. Радиус внутренней части катушки \(r=2\) см, внешней – \(R=3\) см.

Задача №1.8.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=1\) см/с, \(r=2\) см, \(R=3\) см, \(\upsilon_1-?\)

Решение задачи:

Скорость той точки катушки (точка 2), с которой начинается горизонтальный отрезок нити, такая же как у нити, то есть \(\upsilon\). Если катушка катится без проскальзывания, то скорость точки (точка 3), которая соприкасается со столом, равна нулю. Более подробно причины этого описаны здесь. То есть эта точка является мгновенным центром скоростей (МЦС), а значит в это мгновение все точки катушки совершают вращательное движение с угловой скоростью \(\omega\) вокруг МЦС. Тогда справедливо записать:

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon = \omega \left( {R – r} \right) \hfill \\
{\upsilon _1} = \omega R \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Делим нижнее выражение на верхнее и выражаем искомую скорость \(\upsilon_1\).

\[\frac{{{\upsilon _1}}}{\upsilon } = \frac{R}{{R – r}} \Rightarrow {\upsilon _1} = \frac{{\upsilon R}}{{R – r}}\]

Остается только вычислить ответ.

\[{\upsilon _1} = \frac{{1 \cdot 3}}{{3 – 2}} = 3\; см/с = 0,03\; м/с = 0,11\; км/ч\]

Интересно, что многие скажут, что катушка в таком опыте покатится влево. На самом деле она будет катиться вправо. Дело в том, что катушка катится туда, куда направлена угловая скорость \(\omega\). Такой эксперимент сложно повторить, не нарушая условий, а именно, условие отсутствия скольжения катушки.

Также интересно, что нить будет наматываться на катушку, так как \({\upsilon _1} > \upsilon\). Объясняется это тем, что скорость точки 2 (а значит и скорость нити) в системе отсчета катушки направлена влево.

Ответ: 0,11 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.29 Точка движется по окружности с постоянной по величине скоростью 50 см/с
1.8.31 Стержень длиной 50 см вращается с частотой 30 об/мин вокруг перпендикулярной
1.8.32 Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой