Стержень длиной 50 см вращается с частотой 30 об/мин вокруг перпендикулярной

Условие задачи:

Стержень длиной 50 см вращается с частотой 30 об/мин вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется вокруг оси с линейной скоростью 0,57 м/с. Найдите линейную скорость другого конца стержня.

Задача №1.8.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=50\) см, \(\nu=30\) об/мин, \(\upsilon_1=0,57\) м/с, \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

В условии не сказано, что ось вращения проходит через сам стержень, но будем предполагать, что это так. Пусть расстояние от оси вращения до первого конца стержня \({l}\), тогда до другого конца – \(\left( {L – l} \right)\). Оба конца вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому будет верно записать следующие выражения.

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {L – {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой \(\nu\) следующей формулой:

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Тогда система примет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = 2\pi \nu {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = 2\pi \nu \left( {L – {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим оба выражения:

\[{\upsilon _1} + {\upsilon _2} = 2\pi \nu L\]

В итоге искомая скорость другого конца определим по формуле:

\[{\upsilon _2} = 2\pi \nu L – {\upsilon _1}\]

Перед подстановкой в формулу переведем частоту в систему СИ (из об/мин в об/с или Гц) и длину стержня (из см в м).

\[30\; об/мин = \frac{{30}}{{60}}\; об/с = 0,5\; об/с\]

\[50\; см = \frac{{50}}{{100}}\; м = 0,5\; м\]

\[{\upsilon _2} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 – 0,57 = 1\; м/с = 3,6\; км/ч\]

Ответ: 3,6 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.30 С какой скоростью будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть
1.8.32 Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой
1.8.33 Линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса диаметром