Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. С какой высоты

Условие задачи:

Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. С какой высоты оно падало?

Задача №1.4.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=30\) м, \(t_1=0,5\) с, \(H-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Пусть время \(t\) – полное время падения тела. Тогда путь 30 м, пройденный телом за последние \(t_1=0,5\) секунды можно расписать по формуле, что наглядно видно на рисунке справа.

\[S = S\left( t \right) – S\left( {t – {t_1}} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(S\left( t \right)\) – путь за все время падения, по сути и есть искомая высота \(H\), \(S\left( {t – {t_1}} \right)\) – путь за время \(\left( {t – {t_1}} \right)\). Так как движение свободнопадающего тела является равноускоренным без начальной скорости, то легко найти обозначенные ранее величины \(S\left( t \right)\) и \(S\left( {t – {t_1}} \right)\).

\[S\left( t \right) = \frac{{g{t^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

\[S\left( {t – {t_1}} \right) = \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\;\;\;\;(3)\]

Подставим формулы (2) и (3) в (1).

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}}{2}\]

Распишем квадрат разности, тогда:

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g\left( {{t^2} – 2t{t_1} + t_1^2} \right)}}{2}\]

Теперь раскрываем скобки и делим почленно:

\[S = \frac{{g{t^2}}}{2} – \frac{{g{t^2}}}{2} + gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2}\]

В итоге получим следующее выражение, откуда выразим время падения \(t\).

\[gt{t_1} – \frac{{gt_1^2}}{2} – S = 0\]

\[t = \frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}\]

Чтобы найти ответ к поставленному в задаче вопросу, воспользуемся формулой (2), так как \(H=S\left( t \right)\).

\[H = S\left( t \right)\]

\[H = \frac{g}{2}{\left( {\frac{S}{{g{t_1}}} + \frac{{{t_1}}}{2}} \right)^2}\]

Подставим численно исходные данные и вычислим ответ.

\[H = \frac{{10}}{2}{\left( {\frac{{30}}{{10 \cdot 0,5}} + \frac{{0,5}}{2}} \right)^2} = 195,31\; м \]

Ответ: 195,31 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.26 С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло путь 60 м?
1.4.28 Тело падает с высоты 10 м. За какое время тело прошло последний метр пути?
1.4.29 Тело падает с высоты 4,9 м. Какова средняя скорость движения тела?

Пожалуйста, поставьте оценку
( 34 оценки, среднее 4.74 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 20
  1. краснолюд

    а нельзя будет рассчитать сначала скорость на конечном пути, то есть 30м разделить на 0,5, получив 60, соответсвенно время полного падения равно 6 секунд, а из этого с помощью формулы H=gt^2/2=(10*6^2)/2=180?

    1. Easyfizika (автор)

      Свободно падающее тело движется равноускоренно, поэтому в каждый момент времени его скорость разная (она увеличивается). А если Вы разделите путь, пройденный за последние полсекунды, то получите среднюю скорость, и она никак Вам не поможет решить задачу.

      Опять же, если Вы разделите среднюю скорость на ускорение свободного падения, то Вы не получите время падения, потому что в формуле \(t = \frac{\upsilon }{g}\) скорость \(\upsilon\) – это конечная скорость тела, а не средняя.

      Для понимания физики нужно четко понимать область применения каждой формулы, а также какие конкретно понятия входят в формулу. :smile:

  2. Вадим

    Топливный бак отделяется от ракеты, поднимающейся вертикально вверх со скоростью v1. Вычислите время и скорость падения бака на землю.
    g = 10, сопротивление воздуха не учитывается.

    Подскажите пожалуйста, как это можно решить, в условии больше ничего нет, не знаю, за что ухватиться.

    1. Easyfizika (автор)

      По моему мнению – никак. Вы ж сами понимаете, что все зависит от высоты, на которой бак отделяется от ракеты.

      Если сможете решить задачу при данном условии, напишите решение (или хотя бы подсказку) здесь, буду очень признателен :smile:

  3. Александр

    Хмм у меня получилось 187,5

    1. Easyfizika (автор)

      Скорее всего где-то ошиблись. Даже если брать \(g=9,81\) м/с2, то ответ получится ещё больше, чем у меня.

  4. Юрий Фёдорович Татехин

    Данную задачу можно решить по новой готовой формуле. H=(2 * S +g*t1**2)**2/(8*g*t1**2)=195.3125

  5. Георгий

    Зачем такое сложное решение. Если мы знаем время, расстояние и ускорение на участке последнем в 30 метров, то можем найти начальную скорость для этого участка по формуле S = V0*t + gt^2/2,

    V0=( S – gt^2/2)/t , но эта начальная будет конечной для участка Н-S, а так как тело падало без начальной скорости, то

    H-S = V0^2/2g, отсюда находим Н

    Задача решена.

    1. Easyfizika (автор)

      Да, Ваше решение гораздо легче, я добавлю его в начало текста решения чуть позже, мое решение сделаю альтернативным. Спасибо за ценный комментарий. :smile:

    2. Аноним

      Да, тоже хороший вариант решения :idea:

  6. Аноним

    почему в последнем действии вырыженное t вы подставили в формулу, не в дробь, ее же нужно делить на 2

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что:\[H = \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{g}{2}{t^2}\]

  7. Аноним

    Спасибо большое

  8. Аноним

    Не понимаю откуда g=10 взялось

    1. Easyfizika (автор)

      \(g\) – это ускорение свободного падения, при решении задач его значение принимают равным 9,81 или 10 м/с2 (так, например, делают в ЕГЭ)

  9. Томис

    Спасибо, всё очень доходчиво!

  10. Аноним

    Непонятно сокращение. Обьясните как вы сократили?

    1. Easyfizika (автор)

      Написал ещё подробнее, ознакомьтесь с решением

  11. Аноним

    Напишите по подробнее

    1. Easyfizika (автор)

      Куда ещё подробнее то? Самые основы нужно знать, удосужьтесь взять учебник и прочитать

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: