Условие задачи:
Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени 1 с между двумя моментами, когда тело находится на высоте 10 м. Найти начальную скорость тела.
Задача №1.4.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\Delta t=1\) с, \(h=10\) м, \(\upsilon_0-?\)
Решение задачи:
На сайте уже есть подобная решенная задача, поэтому эту задачу будет полезно решить тем, кто уже знаком с указанной. Решается она таким же образом (рисунок к задаче вообще совпадает полностью), и для начала запишем следующую формулу:
\[{\upsilon_1 ^2} – \upsilon _0^2 = – 2gH\]
В этой формуле: \(\upsilon_0\) – скорость тела при броске; \(\upsilon_1\) – скорость в наивысшей точке полета, которая, естественно, равна нулю; \(H\) – максимальная высота, на которую поднимется тело, ее не нужно путать с высотой \(h\), данной в условии. Значит:
\[\upsilon _0^2 = 2gH\]
\[{\upsilon _0} = \sqrt {2gH} \]
Нам неизвестна высота \(H\). Чтобы ее узнать, необходимо знать:
- скорость тела \(\upsilon\) на высоте \(h\);
- время полета тела от высоты \(h\) до высоты \(H\).
На самом деле ответ на второй вопрос прост – это \(\frac{\Delta t}{2}\). Это исходит из аналогии тому факту, что время подъема тела до максимальной высоты и время падения с этой высоты одинаково. Но зная это время, мы можем найти ответ на первый вопрос, поскольку тело движется равнозамедленно с ускорением \(g\):
\[0 = \upsilon – g\frac{{\Delta t}}{2} \Rightarrow \upsilon = g\frac{{\Delta t}}{2}\]
Теперь запишем уравнения движения тела в общем виде.
\[oy:y = h + \upsilon t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]
Для момента времени \(t=\frac{\Delta t}{2}\) координата \(y\) станет равной высоте \(H\). Учитывая, что \(\upsilon=g\frac{{\Delta t}}{2}\), имеем:
\[H = h + g\frac{{\Delta t}}{2}\frac{{\Delta t}}{2} – \frac{g}{2}\frac{{\Delta {t^2}}}{4} = h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}\]
Окончательная формула для получения ответа в общем виде показана ниже:
\[{\upsilon _0} = \sqrt {2g\left( {h + \frac{{g\Delta {t^2}}}{8}} \right)} \]
\[{\upsilon _0} = \sqrt {2 \cdot 10\left( {10 + \frac{{10 \cdot {1^2}}}{8}} \right)} = 15\; м/с \]
Ответ: 15 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.20 Мяч брошен с земли вертикально вверх. На высоте 10 м он побывал два раза
1.4.22 Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить
1.4.23 Определите время равноускоренного движения снаряда в стволе длиной 3 м
![](/mark_r_img.png)