Тело брошено под углом 60 к горизонту с начальной скоростью

Условие задачи:

Тело брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. При этом на тело действует попутный горизонтальный ветер, сообщая ему ускорение 1 м/с². Найдите дальность полета.

Задача №1.6.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=60^\circ\), \(v_0=10\) м/с, \(a=1\) м/с², \(L-?\)

Решение задачи:

Эта задача достаточно простая, главный нюанс в ней – не забыть про “попутное” ускорение, создаваемое ветром. Рисунок для решения приведен справа, для его увеличения нажмите на него левой кнопкой мыши. Запишем уравнения движения тела в проекциях на координатные оси:

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\, + \frac{{a{t^2}}}{2}\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Видно, что движение вдоль оси \(x\) является ускоренным, поскольку на тело действует попутный ветер. Также интересно, что траектория такого движения не будет простой параболой, поэтому рисунок, приведенный выше, является условным и не полностью отражает действительность.

В момент падения тела на землю, его координата \(y\) станет равной нулю, поэтому приравняем уравнение (2) к нулю и получим:

\[\begin{gathered}
y = 0 \Rightarrow {v_0}\sin \alpha \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2} = 0 \hfill \\
\left[ \begin{gathered}
t = 0 \hfill \\
t = \frac{{2{v_0}\sin \alpha }}{g} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \]

Первый корень соответствует моменту броска и для решения нам не нужен. Второй корень подставим в уравнение (1) и получим ответ в общем виде:

\[L = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{g}\, + \frac{{2av_0^2{{\sin }^2}\alpha }}{{{g^2}}}\]

Подставим все известные величины в системе измерения СИ и получим ответ:

\[L = \frac{{{{10}^2} \cdot \sin \left( {2 \cdot 60^\circ } \right)}}{{10}}\, + \frac{{2 \cdot 1 \cdot {{10}^2} \cdot {{\sin }^2}60^\circ }}{{{{10}^2}}} = 10,16\; м.\]

Ответ: 10,16 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.21 Струя воды бьет под углом 32 градуса к горизонту. На расстоянии
1.7.1 Определить скорость относительно берега реки лодки, идущей перпендикулярно
1.7.2 Скорость течения реки 1,5 м/с. Какую скорость относительно воды должен иметь