Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 30 градусов к горизонту

Условие задачи:

Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 30° к горизонту. Через какое время оно будет на высоте 1,05 м?

Задача №1.6.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(v_0=10\) м/с, \(\alpha=30^\circ\), \(h=1,05\) м, \(t-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси \(y\):

\[y = {v_0}\sin \alpha  \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Заменяя в уравнении \(y\) на данное \(h\), получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

\[h = {v_0}\sin \alpha  \cdot t – \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[g{t^2} – 2{v_0}\sin \alpha  \cdot t + 2h = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = 4v_0^2{\sin ^2}\alpha  – 8gh\]

Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

\[t = \frac{{2{v_0}\sin \alpha  \pm \sqrt {4v_0^2{{\sin }^2}\alpha  – 8gh} }}{{2g}}\]

Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

\[t = \frac{{2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ  \pm \sqrt {4 \cdot {{10}^2} \cdot {{\sin }^2}30^\circ  – 8 \cdot 10 \cdot 1,05} }}{{2 \cdot 10}}\]

Получаем два корня:

\[\left[ \begin{gathered}
t = 0,7 \; с \hfill \\
t = 0,3 \; с \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вероятнее всего, автор имел в виду первое нахождение на этой высоте.

Ответ: 0,3 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.5.11 Тело брошено горизонтально с высоты h=20 м. Траектория его движения
1.6.2 Баскетболист бросает мяч в кольцо. Скорость мяча после броска
1.6.3 Камень, брошенный с земли под углом 45 градусов к горизонту

Пожалуйста, поставьте оценку
( 19 оценок, среднее 4.58 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 11
  1. Енотик Гав

    Куда делся t в уравнении дискриминанта?

    1. Easyfizika (автор)

      А \(t\) там и не должно быть, поскольку мы решаем это квадратное уравнение относительно \(t\).
      Из математики известно, что для решения уравнения вида \(a{x^2} + bx + c = 0\) (относительно \(x\)) нам нужно определить дискриминант \(D\), который определяется так:\[D = {b^2} – 4ac\]Как Вы и сами видите, в выражении для дискриминанта \(x\) отсутствует (что и не удивительно, поскольку \(x\) – это искомая неизвестная).

      1. Енотик Гав

        Верно, спасибо

  2. Имя

    Можно ли было решить эту задачу, используя формулу t = V0 * sin? / g?

    1. Easyfizika (автор)

      Конечно нет, поскольку Ваша формула используется для нахождения времени, за которое тело достигнет наивысшей точки траектории своего движения.
      С чего Вы взяли, за время \(t\), данное в условии, тело достигнет именно этой точки, а не любой другой? :smile:

  3. Я

    Почему нельзя просто выразить t из уравнения?

    1. Easyfizika (автор)

      В случае квадратного уравнения выразить не получится, попробуйте сами, здесь нужно решать.

  4. Аноним

    Почему синус?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что проекция скорости на ось y выражается через синус. Можете сами в этом убедиться, спроецировав этот вектор и посмотрев на получившийся прямоугольный треугольник из векторов.

  5. Аноним

    t=0,3с – это первое время когда тело будет на расстоянии 1,05м
    t=0,7с – это время когда тело будет падать обратно на землю, оно так же будет 1,05м

    1. Easyfizika (автор)

      Это понятно, просто в ответах в сборнике к этой задаче указан один корень – первый (t=0,3 с), значит автор имел ввиду первое нахождение тела на указанной высоте.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: