Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м

Условие задачи:

Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на Землю одновременно. С какой скоростью бросили второе тело?

Задача №1.4.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=45\) м, \(h=24\) м, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

В первую очередь определим, сколько же времени будут падать тела. Для этого достаточно рассмотреть движение первого тела в системе отсчета (СО) Земли, которое движется равноускоренно с ускорением \(g\) без начальной скорости. Запишем всем известную формулу:

\[H = \frac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}} \]

Теперь прибегнем к такой хитрости – перейдем в систему отсчета, связанную с первым телом. В этой системе отсчета второе тело будет иметь такую же начальную скоростью \(\upsilon_0\), что и в СО Земли, но его движение будет уже равномерным, поскольку ускорение свободно падения действует и на первое, и на второе тело, а значит его действие скомпенсируется. Уравнение движения второго тела в СО первого выглядит следующим образом:

\[oy:y = \left( {H – h} \right) – {\upsilon _0}t\]

Когда тела встретятся, то координата \(y\) станет равной нулю.

\[y = 0 \Rightarrow \left( {H – h} \right) – {\upsilon _0}t = 0\]

Выразим отсюда начальную скорость \(\upsilon_0\), которую и необходимо найти в задаче.

\[{\upsilon _0} = \frac{{H – h}}{t}\]

Подставим в конечное выражение найденную нами формулу для нахождения времени полета.

\[{\upsilon _0} = \left( {H – h} \right)\sqrt {\frac{g}{{2H}}} \]

Мы получили формулу для расчета ответа в общем виде. Сосчитаем ответ.

\[{\upsilon _0} = \left( {45 – 24} \right)\sqrt {\frac{{10}}{{2 \cdot 45}}}  = 7\; м/с = 25,2\; км/ч \]

Ответ: 25,2 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.43 Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за одну
1.4.45 Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Определить среднюю скорость
1.4.46 Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней