Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м

Условие задачи:

Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на Землю одновременно. С какой скоростью бросили второе тело?

Задача №1.4.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(H=45\) м, \(h=24\) м, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В первую очередь определим, сколько же времени будут падать тела. Для этого достаточно рассмотреть движение первого тела в системе отсчета (СО) Земли, которое движется равноускоренно с ускорением \(g\) без начальной скорости. Запишем всем известную формулу:

\[H = \frac{{g{t^2}}}{2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2H}}{g}} \]

Теперь прибегнем к такой хитрости – перейдем в систему отсчета, связанную с первым телом. В этой системе отсчета второе тело будет иметь такую же начальную скоростью \(\upsilon_0\), что и в СО Земли, но его движение будет уже равномерным, поскольку ускорение свободно падения действует и на первое, и на второе тело, а значит его действие скомпенсируется. Уравнение движения второго тела в СО первого выглядит следующим образом:

\[oy:y = \left( {H – h} \right) – {\upsilon _0}t\]

Когда тела встретятся, то координата \(y\) станет равной нулю.

\[y = 0 \Rightarrow \left( {H – h} \right) – {\upsilon _0}t = 0\]

Выразим отсюда начальную скорость \(\upsilon_0\), которую и необходимо найти в задаче.

\[{\upsilon _0} = \frac{{H – h}}{t}\]

Подставим в конечное выражение найденную нами формулу для нахождения времени полета.

\[{\upsilon _0} = \left( {H – h} \right)\sqrt {\frac{g}{{2H}}} \]

Мы получили формулу для расчета ответа в общем виде. Сосчитаем ответ.

\[{\upsilon _0} = \left( {45 – 24} \right)\sqrt {\frac{{10}}{{2 \cdot 45}}}  = 7\; м/с = 25,2\; км/ч \]

Ответ: 25,2 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.43 Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за одну
1.4.45 Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Определить среднюю скорость
1.4.46 Тело свободно падает с высоты 5 м. Найти среднюю скорость тела на нижней

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 4.5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 4
  1. Аноним

    если ось направить вверх то ответ будет отрицательный что это значит

    1. Easyfizika (автор)

      Значит скорость направлена противоположно выбранной оси

  2. popeye

    Как будет выглядеть уравнение движения второго тела до столкновения с землей, если не брать в расчет первое тело?

    1. Easyfizika (автор)

      В системе отсчета Земли будет выглядеть так:
      oy: y=-v0*t+g*t^2/2

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: