Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути

Условие задачи:

Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Найти среднюю скорость тела на этом пути.

Задача №1.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=6\) м/с, \(\upsilon_2=4\) м/с, \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:

Неверно считать, что средняя скорость является среднеарифметической всех скоростей, с которой двигалось тело! Это считается грубейшей ошибкой, которая говорит о том, что человек не понимает сути этого понятия.

На самом деле средняя скорость – такая скорость, с которой нужно постоянно двигаться телу (т.е. двигаться равномерно), чтобы пройти то же расстояние за то же время. Её можно найти как отношение всего пройденного пути к затраченному времени. Применительно к нашей задаче, это выражается в формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{\frac{S}{2} + \frac{S}{2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{S}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Так как каждую половину пути тело двигалось равномерно, то время \(t_1\) и \(t_2\) можно найти из выражений:

\[{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}}\]

\[{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}\]

Подставим полученные формулы в формулу средней скорости и произведем преобразования:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}} = \frac{S}{{\frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}} = \frac{{2S{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]

Осталось подставить численные данные.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2 \cdot 6 \cdot 4}}{{6 + 4}} = 4,8\; м/с \]

Ответ: 4,8 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа
1.1.11 Точка движется по прямой в одну сторону. На рисунке показан график зависимости
1.2.1 Первую половину пути автомобиль двигается со скоростью 60 км/ч, а вторую

Пожалуйста, поставьте оценку
( 27 оценок, среднее 4.85 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 17
  1. Аноним

    Thanks

  2. Аноним

    ?ср=S2+S2t1+t2=St1+t2 куда пропали 2 в знаменателях S ?

    1. Easyfizika (автор)

      В числителе сумма \(\frac{S}{2} + \frac{S}{2}\) равна \(S\), очевидно же

  3. Пётр

    А можно рисунок к задаче пожалуйста?)

    1. Easyfizika (автор)

      Можно взять из этой задачи, рисунок точно такой же :smile:

  4. Никита

    Как решить задачу, если нет ни скорости не времени прохождения пути!?

    1. Easyfizika (автор)

      Пришлите сюда текст решения, посмотрим, как решить Вашу задачу. Уверен, что решение не усложнится :smile:

      1. Аноним

        Велосипедист ехал на дачу со скоростью 6м/с. Возвращаясь с дачи он ехал той же дорогой, он ехал со скоростью 4м/с . Определите среднюю скорость за все время движения . Ответ будет тот же или нет ????

        1. Easyfizika (автор)

          Такой же :smile:

  5. Никита

    Не совсем понимаю, как происходит преобразование: (S/(2v1))+(S/(2v2))=S(v1+v2)/2v1v2)

    1. Easyfizika (автор)

      Ничего сложного, чтобы сложить эти дроби я их привел под общий знаменатель:\[\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} = \frac{{S{\upsilon _2} + S{\upsilon _1}}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}} = \frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}\]

      1. Радик

        сверху же должно быть 2V2S + 2V1S. Почему не так?

        1. Easyfizika (автор)

          Потому что общий знаменатель \({2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}\)

  6. Аноним

    Откуда взялось 2

    1. Easyfizika (автор)

      Если вы про двойку в формуле нахождения времени, то там двойка появляется из-за того, что время \(t_1\) и \(t_2\) – это время прохождения половины пути, а \(S\) у нас полный путь, поэтому его нужно разделить на 2.

      Если вы про эту формулу:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{2{\upsilon _1}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}}\]то сначала нужно разобраться с суммой дробей в знаменателе (см. комментарий выше), потом имеем:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S}}{{\frac{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}}{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}}}\]Знаменатель дроби, находящейся в числителе, уходит в числитель другой дроби:\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}S}}{{S\left( {{\upsilon _1} + {\upsilon _2}} \right)}} = \frac{{2{\upsilon _1}{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1} + {\upsilon _2}}}\]

  7. Мира

    Я немного не поняла… Почему t1 = S/2v1? Не могу понять, почему мы умножаем v1 на 2.

    1. Easyfizika (автор)

      t1 – время прохождения первой половины пути, поэтому S/2 (S – это полный путь) делим на v1 (v1 – скорость на первом участке)

      Аналогично находится и t2

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: