Точка движется равноускоренно. За 4 с она проходит путь 24 м. За следующие

Условие задачи:

Точка движется равноускоренно. За 4 с она проходит путь 24 м. За следующие 4 с она проходит путь 64 м. Определить начальную скорость.

Задача №1.3.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=24\) м, \(S_2=64\) м, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Уравнение равноускоренного движения тела выглядит так:

\[S\left( t \right) = {\upsilon _0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Путь \(S_1\) за первые \(t_4=4\) секунды запишем таким образом:

\[{S_1} = S\left( {{t_4}} \right)\]

\[{S_1} = {\upsilon _0}{t_4} + \frac{{at_4^2}}{2}\]

Путь \(S_2\) за следующие 4 секунды найдем как разность путь за \(t_8=8\) секунд и пути за первые \(t_4=4\) секунды.

\[{S_2} = S\left( {{t_8}} \right) – S\left( {{t_4}} \right)\]

\[{S_2} = {\upsilon _0}{t_8} + \frac{{at_8^2}}{2} – \left( {{\upsilon _0}{t_4} + \frac{{at_4^2}}{2}} \right)\]

\[{S_2} = {\upsilon _0}\left( {{t_8} – {t_4}} \right) + \frac{{a\left( {t_8^2 – t_4^2} \right)}}{2}\]

В итоге получим такую систему уравнений с двумя неизвестными.

\[\left\{ \begin{gathered}
{S_1} = {\upsilon _0}{t_4} + \frac{{at_4^2}}{2} \hfill \\
{S_2} = {\upsilon _0}\left( {{t_8} – {t_4}} \right) + \frac{{a\left( {t_8^2 – t_4^2} \right)}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Не будем даже пытаться решить эту задачу в общем виде, а сразу подставим в уравнения численные данные задачи. Всегда следите за тем, чтобы данные подставлялись только в единицах системы СИ.

\[\left\{ \begin{gathered}
24 = 4{\upsilon _0} + 8a \hfill \\
64 = 4{\upsilon _0} + 24a \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Нам нужно найти только начальную скорость \(\upsilon_0\), поэтому домножим первое уравнение на 3, и вычтем из первого уравнения второе.

\[\left\{ \begin{gathered}
72 = 12{\upsilon _0} + 24a \hfill \\
64 = 4{\upsilon _0} + 24a \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

\[8{\upsilon _0} = 8\]

\[{\upsilon _0} = 1\; м/с = 3,6\; км/ч\]

Ответ: 3,6 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.3.39 Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время
1.3.41 Частица, начав двигаться из состояния покоя и пройдя некоторый путь
1.3.42 Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 4.5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 7
  1. Аноним

    Зачем такая сложность?
    Если помнить, что
    X(t) = X(0) + V(0) * t + a t^2 / 2
    получим
    X1 = V0*t1 + a*t1^2 /2
    и для 2-ой точки
    X2=S1+S2=V0*t2 + a*t2^2 / 2

    или
    24 = 4*V0 + 8 a
    88 = 8*V0 + 32a
    и ответ
    V0 = 1 м/с

    ;-)

  2. Alyona

    А путь за следующие 4сек равен 64 м. Но эта величина сумма 8 сек или отдельно новых 4 сек?
    А то условие не понятное какое-то :sad:

    1. Easyfizika (автор)

      За первые четыре секунды (т.е. за 1-ую, 2-ую, 3-ю, 4-ую секунды) тело проходит 24 м, за следующие четыре секунды (т.е. за 5-ую, 6-ую, 7-ую, 8-ую секунды) – 64 м.

      1. Alyona

        Раз 64 м – это за новые секунды, то зачем вычитать старые?

        1. Easyfizika (автор)

          Да, Вы можете использовать формулу:\[{S_2} = {\upsilon _{02}}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\]Но вот \(\upsilon_{02}\) – это скорость точки в начале 5-ой секунды, которую Вы можете выразить только через искомую начальную скорость \(\upsilon_{0}\). Поэтому, чтобы не увеличивать количество неизвестных, используется логичное правило, что путь на n-ую секунду равен разности пути за n и (n-1) секунд.

  3. Аноним

    Респектабельно, но так расписывать я не могу))

  4. Аноним

    СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: