Решение: Велосипедист начинает двигаться делать поворот по кругу со скоростью 10 м/с

Условие задачи:

Велосипедист начинает двигаться делать поворот по кругу со скоростью 10 м/с, а заканчивает со скоростью 5 м/с. Определите максимальное отношение центростремительных ускорений во время поворота.

Задача №1.8.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=10\) м/с, \(\upsilon_2=5\) м/с, \(\frac{a_{ц1}}{a_{ц2}}-?\)

Решение задачи:

Центростремительное ускорение можно всегда найти, зная скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\), по следующей формуле:

\[a_ц = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

Видно, что центростремительное (или его ещё называют нормальным) ускорение прямо пропорционально квадрату скорости \(\upsilon\) и обратно пропорционально радиусу кривизны траектории \(R\). Значит, в начале центростремительное ускорение у велосипедиста было больше, нежели в конце, из-за более высокой скорости, поэтому нужно найти отношение \(\frac{a_{ц1}}{a_{ц2}}\), поскольку оно будет наибольшим. Радиус кривизны \(R\) в ходе движения не меняется.

\[\frac{{{a_{ц1}}}}{{{a_{ц2}}}} = \frac{{\upsilon _1^2 \cdot R}}{{R \cdot \upsilon _2^2}} = \frac{{\upsilon _1^2}}{{\upsilon _2^2}} = {\left( {\frac{{{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _2}}}} \right)^2}\]

В итоге максимальное отношение центростремительных ускорений равно:

\[\frac{{{a_{ц1}}}}{{{a_{ц2}}}} = {\left( {\frac{{10}}{5}} \right)^2} = 4\]