Решение: За седьмую секунду равноускоренного движения модуль вектора скорости

Условие задачи:

За седьмую секунду равноускоренного движения модуль вектора скорости увеличился на 1,4 м/с. На сколько увеличился вектор модуль вектора скорости тела за первые две секунды движения?

Задача №1.3.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta \upsilon_1=1,4\) м/с, \(\Delta t_1=1\) с, \(\Delta t_2=2\) с, \(\Delta \upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Равноускоренное прямолинейное (и только такое!) движение – это движение тела, при котором за равные промежутки времени скорость тела возрастает на одинаковую величину. Поэтому неважно за какую секунду – за седьмую или за первую – а важно что за одну секунду!

После этих рассуждений ответ в принципе очевиден, если за одну (седьмую) секунду тело ускорилось на 1,4 м/с, то за первые две секунды – на 2,8 м/с. Но давайте покажем наши мысли на языке математики.

\[\left\{ \begin{gathered}
\Delta {\upsilon _1} = a{t_1} \hfill \\
\Delta {\upsilon _2} = a{t_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее выражение на верхнее и выразим искомую \(\Delta \upsilon_2\).

\[\frac{{\Delta {\upsilon _2}}}{{\Delta {\upsilon _1}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} \Rightarrow \Delta {\upsilon _2} = \Delta {\upsilon _1}\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}}\]

\[\Delta {\upsilon _2} = 1,4\frac{2}{1} = 2,8\; м/с = 10,1\; км/ч\]