Условие задачи:

Кислород массой 0,3 кг при температуре 320 К охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно расширили до первоначальной температуры. Какую работу совершил газ?

Задача №5.4.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=0,3\) кг, \(T_1=320\) К, \(V=const\), \(p_1=3p_2\), \(p=const\), \(T_3=T_1\), \(A-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Так как работа газа при изохорном процессе равна нулю, то искомая работа \(A\) равна работе газа при изобарном расширении (при изобарном нагревании объем газа увеличивается согласно закону Гей-Люссака). Её можно определить по формуле:

\[A = {p_2}\left( {{V_3} — {V_1}} \right) = {p_2}{V_3} — {p_2}{V_1}\;\;\;\;(1)\]

К сведению, работа газа равна площади фигуре под графиком процесса (на схеме — заштриховано). Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для состояния газа в точках 2 и 3:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_2}{V_1} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
{p_2}{V_3} = \frac{m}{M}R{T_3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса кислорода (химическая формула O2) равна 0,032 кг/моль.

Тогда формула (1) с учетом двух этих уравнений станет такой:

\[A = \frac{m}{M}R{T_3} — \frac{m}{M}R{T_2} = \frac{m}{M}R\left( {{T_3} — {T_2}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Процесс 1-2 — изохорный (\(V=const\)), запишем для этого процесса закон Шарля:

\[\frac{{{p_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}}}{{{T_2}}}\]

Откуда:

\[{T_2} = {T_1}\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\]

По условию давление кислорода уменьшилось в 3 раза, то есть \(p_1=3p_2\), поэтому:

\[{T_2} = {T_1}\frac{{{p_2}}}{{3{p_2}}} = \frac{{{T_1}}}{3}\;\;\;\;(3)\]

Также по условию \(T_3=T_1\), поэтому с учётом выражения (3) формула (2) примет вид:

\[A = \frac{m}{M}R\left( {{T_1} — \frac{{{T_1}}}{3}} \right) = \frac{{2m}}{{3M}}R{T_1}\]

Произведём вычисления:

\[A = \frac{{2 \cdot 0,3}}{{3 \cdot 0,032}} \cdot 8,31 \cdot 320 = 16620\;Дж\]

Ответ: 16620 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.28 Некоторая масса газа, занимающего объем 0,01 м3, находится при давлении 0,1 МПа
5.4.30 Некоторое количество газа нагревается от температуры 300 до 400 К. При этом объем газа
5.4.31 Газ изобарно увеличился в объеме в три раза при давлении 3000 кПа. Определить

Пожалуйста, поставьте оценку
( 21 оценка, среднее 4.05 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. Аноним

    :evil: :twisted:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: