Решение: Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн

Условие задачи:

Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн, конденсатор емкости 880 пФ и подсоединенный параллельно подстроечный конденсатор емкости 20 пФ. Какова частота незатухающих колебаний в контуре?

Задача №9.7.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=10\) мГн, \(C_1=880\) пФ, \(C_2=20\) пФ, \(\nu-?\)

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Если один из конденсаторов имеет емкость, равную \(C_1\), а второй — емкость, равную \(C_2\), то в случае параллельного подключения двух таких конденсаторов их общая емкость будет равна \(C\), которую можно определить по формуле:

\[{C} = {C_1} + {C_2}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}\]

Посчитаем численный ответ:

\[\nu = \frac{1}{{2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {10 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot \left( {880 \cdot {{10}^{ — 12}} + 20 \cdot {{10}^{ — 12}}} \right)} }} = 53078,6\;Гц \approx 53\;кГц\]