Решение: Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн

Условие задачи:

Электрический колебательный контур содержит катушку индуктивности 10 мГн, конденсатор емкости 880 пФ и подсоединенный параллельно подстроечный конденсатор емкости 20 пФ. Какова частота незатухающих колебаний в контуре?

Задача №9.7.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$L=10$ мГн, $C_1=880$ пФ, $C_2=20$ пФ, $\nu-?$

Решение задачи:

Частоту свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по следующей формуле:

$\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $L$ — индуктивность катушки, $C$ — электроемкость конденсатора.

Если один из конденсаторов имеет емкость, равную $C_1$ , а второй — емкость, равную $C_2$ , то в случае параллельного подключения двух таких конденсаторов их общая емкость будет равна $C$ , которую можно определить по формуле:

${C} = {C_1} + {C_2}\;\;\;\;(2)$

Подставим выражение (2) в формулу (1):

$\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}$

Посчитаем численный ответ:

$\nu = \frac{1}{{2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {10 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot \left( {880 \cdot {{10}^{ — 12}} + 20 \cdot {{10}^{ — 12}}} \right)} }} = 53078,6\;Гц \approx 53\;кГц$