Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период

Условие задачи:

Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600 г, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначально подвешенного груза.

Задача №9.3.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta m = 600\) г, \(T=2T_0\), \(m-?\)

Решение задачи:

Начальный период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

\[T_0 = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Период колебаний пружинного маятника \(T\) после того, как массу груза увеличат на \(\Delta m\), найдем следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} \]

По условию задачи период колебаний после увеличения массы груза возрастает в 2 раза, то есть \(T=2T_0\), поэтому:

\[2\pi \sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} = 4\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

\[\sqrt {\frac{{m + \Delta m}}{k}} = 2\sqrt {\frac{m}{k}} \]

Возведем обе части этого равенства в квадрат, тогда:

\[\frac{{m + \Delta m}}{k} = \frac{{4m}}{k}\]

\[m + \Delta m = 4m\]

\[3m = \Delta m\]

\[m = \frac{{\Delta m}}{3}\]

Численный ответ равен:

\[m = \frac{{0,6}}{3} = 0,2\;кг = 200\;г\]

Ответ: 200 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.