Решение: Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного

Условие задачи:

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и плоского воздушного конденсатора. Во сколько раз изменится период свободных колебаний, если пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4,5?

Задача №9.7.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varepsilon=4,5\), \(\frac{T}{T_0}-?\)

Решение задачи:

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:

\[T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний \(T_0\) (до внесения диэлектрика) и \(T\) (после внесения диэлектрика).

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Начальная емкость конденсатора равна \(C_0\). Известно, что если пространство между обкладками конденсатора заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), то емкость измениться и её можно будет определить по формуле:

\[C = \varepsilon {C_0}\]

Тогда вышеприведенная система примет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {L{C_0}} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {\varepsilon L{C_0}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Откуда отношение \(\frac{T}{T_0}\) равно:

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt \varepsilon \]

Посчитаем численный ответ:

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {4,5} = 2,12\]