Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м

Условие задачи:

Колебательный контур создает в воздухе электромагнитные волны длиной 150 м. Какая емкость включена в контур, если индуктивность контура 0,25 мГн ? Активным сопротивлением контура пренебречь.

Задача №9.13.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\lambda=150\) м, \(L=0,25\) мГн, \(C-?\)

Решение задачи:

Частоту колебаний колебательного контура (она равна частоте излучаемых электромагнитных волн) можно определить по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – электроемкость конденсатора.

Возведем обе части (1) в квадрат, тогда имеем:

\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]

Откуда искомая емкость конденсатора \(C\) равна:

\[C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}L}}\;\;\;\;(2)\]

Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света \(c\) (в вакууме она равна 3·108 м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света \(c\)), частотой их колебаний \(\nu\) и длиной волны \(\lambda\) существует следующее соотношение:

\[c = \lambda \nu \]

Откуда частота колебаний \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\]

Это выражение подставим в ранее полученную формулу (2):

\[C = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}}\]

Посчитаем численный ответ задачи:

\[C = \frac{{{{150}^2}}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2} \cdot 0,25 \cdot {{10}^{ – 3}}}} = 2,54 \cdot {10^{ – 11}}\;Ф = 25,4\;пФ\]

Ответ: 25,4 пФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.13.7 Максимальная величина заряда на конденсаторе колебательного контура 1 мкКл
9.13.9 Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом
9.13.10 Как нужно изменить емкость конденсатора в колебательном контуре радиоприемника

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.33 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: