Условие задачи:
Математический маятник с длиной нити L совершает свободные колебания вблизи стены с частотой ν. Чему будет равна частота колебаний такого маятника, если на одной вертикали с точкой подвеса в стену вбить гвоздь на расстоянии 3L4 от точки подвеса?
Задача №9.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
L, ν, 3L4, ν1−?
Решение задачи:
Понятно, что мы будем иметь дело с двумя маятниками — один с длиной нити, равной L, а второй — с длиной нити, равной L4. Запишем формулы для нахождения частот колебаний ν и ν′ этих маятников:
{ν=12π√gLν‘=12π√4gL=1π√gL
Откуда получим такое соотношение:
ν‘=2ν(1)
Давайте разберемся с периодом колебаний получившегося маятника (после того, как в стену вобьют гвоздь). Достаточно легко понять, что этот период колебаний T1 можно найти по формуле:
T1=T2+T′2
T1=T+T′2
В этой формуле T — период колебаний математического маятника с длиной нити L, а T′ — период колебаний математического маятника с длиной нити L4.
Вполне понятно, что искомую частоту ν1 в таком случае можно найти по формуле:
ν1=2T+T′
Также, учитывая, что частота колебаний — это величина обратная периоду колебаний, имеем:
ν1=21ν+1ν‘
Учитывая (1), имеем:
ν1=21ν+12ν
ν1=232ν
ν1=4ν3
Вот и всё, задача решена.
Ответ: 4ν3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.22 Небольшой металлический шарик массой 10 г, подвешенный на нити длиной 0,1 м
9.2.24 В неподвижном лифте период собственных колебаний математического маятника
9.3.1 Шарик массой 5 г колеблется по закону x=0,04*sin(2*pi*(t/T+0,5))

Подскажите, пожалуйста, почему период получившейся системы равен полусумме периодов маятников. Заранее спасибо)
Потому что четверть периода этот маятник колеблется как маятник с длиной нити L, потом половину периода — как маятник с длиной нити L4, и потом опять четверть периода — как маятник с длиной нити L. Смотрите на рисунок и представьте себе движение этого маятника, Вам должно стать понятнее.