Материальная точка совершает синусоидальные колебания с амплитудой 8 см

Условие задачи:

Материальная точка совершает синусоидальные колебания с амплитудой 8 см и начальной фазой 1/3\(\pi\). Частота колебаний 0,25 Гц. Найти смещение точки от положения равновесия через 1 с после начала колебания.

Задача №9.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(A=8\) см, \(\varphi_0=\frac{\pi}{3}\), \(\nu=0,25\) Гц, \(t=1\) с, \(x-?\)

Решение задачи:

Если материальная точка совершает гармонические синусоидальные колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(A\) – амплитуда колебаний, \(\varphi _0\) – начальная фаза колебаний, \(\omega\) – циклическая частота колебаний.

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\]

С учетом этого уравнение (1) примет вид:

\[x = A\sin \left( {{\varphi _0} + 2\pi \nu t} \right)\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[x = 0,08 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} + 2 \cdot \pi \cdot 0,25 \cdot 1} \right) = 0,04\;м = 4\;см\]

Ответ: 4 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.21 Тело совершает гармонические синусоидальные колебания с нулевой начальной фазой
9.1.23 Найти период гармонического колебания, изображенного на рисунке
9.1.24 T=0,2 с – период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела