icodepro.ruУсловие задачи:
Маятник состоит из металлического шарика массой 1 г и нити. На шарик поместили заряд 1,94 мкКл и включили горизонтальное электрическое поле напряженностью 20 кВ/м. Во сколько раз изменится период колебаний?
Задача №9.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=1\) г, \(q=1,94\) мкКл, \(E=20\) кВ/м, \(\frac{T}{T_0}-?\)
Решение задачи:
Период колебаний математического маятника до включения электрического поля легко найти по формуле Гюйгенса:
\[T_0 = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(1)\]
Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.
После включения электрического поля период колебаний математического маятника следует искать уже по другой формуле:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \;\;\;\;(2)\]
В этой формуле \(a\) — дополнительное горизонтальное ускорение, создаваемое электрическим полем. Его можно найти по такой формуле (второй закон Ньютона):
\[Eq = ma\]
\[a = \frac{{Eq}}{m}\]
Тогда формула (2) примет вид:
\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}} }}} \;\;\;\;(3)\]
Разделив (3) на (1), найдем искомое отношение \(\frac{T}{T_0}\):
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \frac{{\sqrt g }}{{\sqrt[4]{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}\]
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{g^2}}}{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}\]
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{m^2}{g^2}}}{{{m^2}{g^2} + {E^2}{q^2}}}}}\]
Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2}}}{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2} + {{\left( {20 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot {{\left( {1,94 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2}}}}} = 0,5\]
Ответ: уменьшится в 2 раза.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных
9.2.16 Математический маятник длиной 1 м совершает гармонические колебания
Здравствуйте, а почему мы во втором законе Ньютона не учитываем силу натяжения нити?
Здравствуйте, распишите, пожалуйста, откуда вы взяли формулу (2)?
Формула Гюйгенса (2) справедлива в случаях, когда маятник покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Если математический маятник движется вниз с ускорением \(a\) (или вверх с замедлением \(a\)), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g — a}}} \]Если математический маятник движется вверх с ускорением \(a\) (или вниз с замедлением \(a\)), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + a}}} \]Если математический маятник движется с ускорением \(a\) в горизонтальном направлении (или на него действует сила, которая создает такое горизонтальное ускорение), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \]