Решение: Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту

Условие задачи:

Пружина под действием груза массой 10 кг совершает 50 колебаний в минуту. Определите коэффициент жесткости пружины.

Задача №9.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(m=10\) кг, \(N=50\), \(t=1\) мин, \(k-?\)

Период колебаний \(T\) можно определять по формуле:

\[T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(t\) — время колебаний, \(N\) — число полных колебаний, которое было совершено за время \(t\).

Также период колебаний пружинного маятника легко найти по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(k\) — коэффициент жесткости пружины, \(m\) — масса груза.

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

\[\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

Возведем обе части этого уравнения в квадрат:

\[\frac{{{t^2}}}{{{N^2}}} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]

Откуда искомый коэффициент жесткости пружины \(k\) равна:

\[k = \frac{{4{\pi ^2}m{N^2}}}{{{t^2}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[k = \frac{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot 10 \cdot {{50}^2}}}{{{{60}^2}}} = 273,88\;Н/м\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.