icodepro.ruУсловие задачи:
Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц и амплитудой 4 см. Найти максимальную кинетическую энергию этого тела.
Задача №9.4.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=5\) кг, \(\nu=2,5\) Гц, \(A=4\) см, \(E_к-?\)
Решение задачи:
Известно, что максимальная кинетическая энергия тела, колеблющегося на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:
\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]
Частоту собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\]
Здесь \(k\) – жесткость пружины, \(m\) – масса груза.
Возведем обе части в квадрат, тогда:
\[{\nu ^2} = \frac{k}{{4{\pi ^2}m}}\]
Отсюда выразим жесткость пружины \(k\):
\[k = 4{\pi ^2}{\nu ^2}m\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:
\[{E_к} = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}}}{2}\]
\[{E_к} = 2{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}\]
Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:
\[{E_к} = 2 \cdot {3,14^2} \cdot {2,5^2} \cdot 5 \cdot {0,04^2} = 0,99\;Дж\]
Ответ: 0,99 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.4.12 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см
9.5.1 При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно
9.5.2 Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой
