Решение: Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,15 с, максимальная

Условие задачи:

Тело совершает гармонические колебания. Период колебаний 0,15 с, максимальная скорость 8 м/с. Определить амплитуду колебаний.

Задача №9.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(T=0,15\) с, \(\upsilon_{\max}=8\) м/с, \(A-?\)

Если точка совершает гармонические колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Чтобы найти уравнение скорости точки при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний. Тогда:

\[x^{\prime} = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Поэтому:

\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Понятно, что максимальную скорость \(\upsilon_{\max}\) следует искать следующим образом:

\[{\upsilon _{\max }} = A\omega \;\;\;\;(1)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по известной формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[{\upsilon _{\max }} = \frac{{2\pi A}}{T}\]

Откуда искомая амплитуда колебаний \(A\) равна:

\[A = \frac{{{\upsilon _{\max }}T}}{{2\pi }}\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[A = \frac{{8 \cdot 0,15}}{{2 \cdot 3,14}} = 0,191\;м = 19,1\;см\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.