Решение: Трактор оставил на грунтовой дороге следы в виде углублений на расстоянии 0,3 м

Условие задачи:

Трактор оставил на грунтовой дороге следы в виде углублений на расстоянии 0,3 м друг от друга. По дороге движется автомобиль массой 2 т, имеющий две одинаковые рессоры жесткостью 44 МН/м каждая. При какой скорости автомобиля он будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания?

Задача №9.5.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=0,3\) м, \(m=2\) т, \(k_0=44\) МН/м, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Колебания автомобиля станут наиболее заметными (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на автомобиль, возникающее в результате тряски автомобиля при переезде через углубления, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний автомобиля. Время, за которое автомобиль пройдет расстояние между двумя соседними буграми, найдем по формуле:

\[T = \frac{L}{\upsilon }\]

Откуда скорость автомобиля \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \frac{L}{T}\;\;\;\;(1)\]

Период колебаний пружинного маятника \(T\) определяют по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\;\;\;\;(2)\]

Жесткость \(k\) двух параллельно соединенных пружин жесткостью \(k_0\) определяют по формуле:

\[{k_2} = {k_0} + {k_0}\]

\[{k_2} = 2{k_0}\;\;\;\;(3)\]

Сначала подставим выражение (3) в формулу (2):

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2{k_0}}}} \]

Полученное выражение подставим в формулу (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде:

\[\upsilon = \frac{L}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2{k_0}}}{m}} \]