Условие задачи:

Трактор оставил на грунтовой дороге следы в виде углублений на расстоянии 0,3 м друг от друга. По дороге движется автомобиль массой 2 т, имеющий две одинаковые рессоры жесткостью 44 МН/м каждая. При какой скорости автомобиля он будет испытывать максимальные вертикальные раскачивания?

Задача №9.5.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$L=0,3$ м, $m=2$ т, $k_0=44$ МН/м, $\upsilon-?$

Решение задачи:

Колебания автомобиля станут наиболее заметными (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на автомобиль, возникающее в результате тряски автомобиля при переезде через углубления, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний автомобиля. Время, за которое автомобиль пройдет расстояние между двумя соседними буграми, найдем по формуле:

$$T = \frac{L}{\upsilon }$$

Откуда скорость автомобиля $\upsilon$ равна:

$$\upsilon = \frac{L}{T}\;\;\;\;(1)$$

Период колебаний пружинного маятника $T$ определяют по формуле:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\;\;\;\;(2)$$

Жесткость $k$ двух параллельно соединенных пружин жесткостью $k_0$ определяют по формуле:

$${k_2} = {k_0} + {k_0}$$

$${k_2} = 2{k_0}\;\;\;\;(3)$$

Сначала подставим выражение (3) в формулу (2):

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2{k_0}}}}$$

Полученное выражение подставим в  формулу (1), так мы получим решение этой задачи в общем виде:

$$\upsilon = \frac{L}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{2{k_0}}}{m}}$$

Посчитаем численный ответ:

$$\upsilon = \frac{{0,3}}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{2 \cdot 44 \cdot {{10}^6}}}{{2000}}} = 10,02\;м/с$$

Ответ: 10,02 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.5.3 Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми
9.6.1 Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на 12 и 14,7 м
9.6.2 Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии