Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда

Условие задачи:

Уравнение движения точки \(x = 0,05\cos \left( {3\pi t} \right)\) (м). Чему равна амплитуда ускорения?

Задача №9.1.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 0,05\cos \left( {3\pi t} \right)\), \(a_{\max}-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при этих колебаниях, нужно дважды взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

\[{x^\prime } = – 0,05 \cdot 3\pi \cdot \sin \left( {3\pi t} \right)\]

Теперь берем вторую производную:

\[{x^{\prime \prime }} = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2} \cdot \cos \left( {3\pi t} \right)\]

То есть мы имеем:

\[a = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2} \cdot \cos \left( {3\pi t} \right)\]

Понятно, что максимальное по модулю значение ускорения в таком случае равно (оно имеет место, когда косинус по модулю равен 1):

\[{a_{\max }} = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2}\]

\[{a_{\max }} = – 4,44\;м/с^2\]

Ответ: 4,44 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.11 Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)
9.1.13 Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой
9.1.14 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний ускорения гармонически колеблющейся

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: