Решение: Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда

Условие задачи:

Уравнение движения точки \(x = 0,05\cos \left( {3\pi t} \right)\) (м). Чему равна амплитуда ускорения?

Задача №9.1.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 0,05\cos \left( {3\pi t} \right)\), \(a_{\max}-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при этих колебаниях, нужно дважды взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

\[{x^\prime } = – 0,05 \cdot 3\pi \cdot \sin \left( {3\pi t} \right)\]

Теперь берем вторую производную:

\[{x^{\prime \prime }} = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2} \cdot \cos \left( {3\pi t} \right)\]

То есть мы имеем:

\[a = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2} \cdot \cos \left( {3\pi t} \right)\]

Понятно, что максимальное по модулю значение ускорения в таком случае равно (оно имеет место, когда косинус по модулю равен 1):

\[{a_{\max }} = – 0,05 \cdot 9{\pi ^2}\]

\[{a_{\max }} = – 4,44\;м/с^2\]