Условие задачи:
В катушке индуктивности сила тока линейно увеличивается со скоростью 10 А/с. Определите возникающую ЭДС индукции, если резонансная частота колебательного контура, образованного этой катушкой и конденсатором емкостью 100 пФ, равна 100 кГц.
Задача №9.12.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\frac{\Delta I}{\Delta t}=10\) А/с, \(C=100\) пФ, \(\nu=100\) кГц, \(\rm E_{si}-?\)
Решение задачи:
ЭДС самоиндукции \(\rm E_{si}\) (точнее, её модуль) при линейном изменении тока в катушке индуктивности можно найти по формуле:
\[{{\rm E}_{si}} = L\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(\frac{\Delta I}{\Delta t}\) — скорость изменения тока в катушке.
Резонансная частота колебательного контура равна собственной частоте колебаний этого колебательного контура, поэтому её можно определить по формуле:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\]
Возведем в квадрат обе части, тогда:
\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]
Из этой формулы выразим индуктивность катушки \(L\):
\[L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}}\]
Полученное выражение подставим в формулу (1):
\[{{\rm E}_{si}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}C}} \cdot \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]
Задача решена в общем виде, посчитаем теперь численный ответ:
\[{{\rm E}_{si}} = \frac{1}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {100 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot 100 \cdot {{10}^{ — 12}}}} \cdot 10 = 0,254\;В = 254\;мВ\]
Ответ: 254 мВ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.11.11 Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть
9.12.2 В цепь включены конденсатор 2 мкФ и индуктивность 0,05 Гн. Какой частоты ток надо
9.12.3 Параметры контуров таковы: C1=120 пФ, L1=3,5 мГн, C2=150 пФ, L2=5 мГн. На сколько