Решение: В колебательном контуре сила тока изменяется по закону I=-0,02*sin(400*pi*t) (А)

Условие задачи:

В колебательном контуре сила тока изменяется по закону \(I = — 0,02\sin \left( {400\pi t} \right)\) (А). Индуктивность контура 1 Гн. Найти максимальное значение энергии электрического поля конденсатора, пренебрегая активным сопротивлением контура.

Задача №9.9.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I = — 0,02\sin \left( {400\pi t} \right)\), \(L=1\) Гн, \(W-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеет следующий вид:

\[I = {I_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что максимальное значение силы тока \(I_m\) равно 0,02 А.

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значению энергии магнитного поля катушки, которое можно найти по формуле:

\[W = \frac{{LI_m^2}}{2}\]

Численный ответ равен:

\[W = \frac{{1 \cdot {{0,02}^2}}}{2} = 2 \cdot {10^{ — 4}}\;Дж = 0,2\;мДж\]