Решение: В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен конденсатор

Условие задачи:

В сеть переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включен конденсатор. Амплитудное значение силы тока в цепи 4,89 А. Какова емкость конденсатора?

Задача №9.10.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U_д=220\) В, \(\nu=50\) Гц, \(I_m=4,89\) А, \(C-?\)

Решение задачи:

Пусть напряжение на обкладках конденсатора изменяется по следующему гармоническому закону:

\[U = {U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\]

Тогда заряд на обкладках конденсатора будет изменяться по закону:

\[q = C{U_m}\sin \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Электрический ток в цепи возникает из-за изменения заряда обкладок конденсатора. Чтобы найти закон изменения тока в цепи, нужно взять производную от уравнения (1), тогда получим:

\[I = C{U_m}\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Тогда понятно, что максимальное значение тока в цепи можно находить по формуле:

\[{I_m} = C{U_m}\omega \]

Так как действующее значение напряжения меньше своего максимального значения в \(\sqrt 2\) раз, то верно записать:

\[{I_m} = \sqrt 2 C{U_д}\omega \;\;\;\;(2)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с частотой колебаний \(\nu\) по формуле:

\[\omega = 2\pi \nu\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2), получим:

\[{I_m} = 2\sqrt 2 \pi \nu C{U_д}\]

Откуда искомая электроемкость конденсатора равна:

\[C = \frac{{{I_m}}}{{2\sqrt 2 \pi \nu {U_д}}}\]

Численный ответ задачи равен: