Решение: Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника

Условие задачи:

Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 3 раза?

Задача №9.2.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l_2=3l_1\), \(\frac{\nu_1}{\nu_2}-?\)

Решение задачи:

Частоту колебаний математического маятника \(\nu\) определяют по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \]

В этой формуле \(g\) – ускорение свободного падения (можно принимать \(g=10\) м/с²), \(l\) – длина нити математического маятника.

Из этой формулы видно, что при увеличении длины нити частота колебаний уменьшается, поэтому для нахождения ответа на вопрос задачи будем находить отношение \(\frac{\nu_1}{\nu_2}\). Поэтому:

\[\frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}} = \frac{{\sqrt g \cdot 2\pi \sqrt {{l_2}} }}{{2\pi \sqrt {{l_1}} \cdot \sqrt g }}\]

\[\frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}} = \frac{{\sqrt {{l_2}} }}{{\sqrt {{l_1}} }}\]

Согласно условию задачи длину нити увеличивают в 3 раза, то есть \(l_2=3l_1\), значит:

\[\frac{{{\nu _1}}}{{{\nu _2}}} = \frac{{\sqrt {3{l_1}} }}{{\sqrt {{l_1}} }} = \sqrt 3 = 1,73\]