Решение: Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний

Условие задачи:

Во сколько раз изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки увеличить в 4 раза?

Задача №9.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(L=4L_0\), \(\frac{T}{T_0}-?\)

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:

\[T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний \(T_0\) (до изменения индуктивности катушки) и \(T\) (после изменения индуктивности катушки).

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_0} = 2\pi \sqrt {{L_0}C} \hfill \\
T = 2\pi \sqrt {LC} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда отношение \(\frac{T}{T_0}\) равно:

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{L}{{{L_0}}}} \]

По условию задачи индуктивность катушки увеличивают в 4 раза, то есть \(L=4L_0\), поэтому:

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt {\frac{{4{L_0}}}{{{L_0}}}} \]

\[\frac{T}{{{T_0}}} = 2\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.