Условие задачи:

Звуковая волна с частотой колебаний 500 Гц распространяется в стальном стержне со скоростью 2 км/с. Чему равно расстояние между ближайшими точками волны, отличающимися по фазе $\frac{\pi}{2}$?

Задача №9.6.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\nu=500$ Гц, $\upsilon=2$ км/с, $\Delta \varphi=\frac{\pi}{2}$, $\Delta l-?$

Решение задачи:

Если точки, находящиеся на расстоянии $\Delta l$, колеблются с разностью фаз $\Delta \varphi$, а точки, находящиеся на расстоянии $\lambda$ — c разностью фаз $2\pi$, то справедливо записать следующее соотношение:

$$\frac{{\Delta l}}{{\Delta \varphi }} = \frac{\lambda }{{2\pi }}$$

Выразим отсюда расстояние $\Delta l$:

$$\Delta l = \frac{{\lambda \Delta \varphi }}{{2\pi }}\;\;\;\;(1)$$

Скорость распространения колебаний $\upsilon$ можно определить через длину волны $\lambda$ и частоту колебаний $\nu$ следующим образом:

$$\upsilon = \lambda \nu$$

Откуда длина волны $\lambda$ равна:

$$\lambda = \frac{\upsilon }{\nu }\;\;\;\;(2)$$

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

$$\Delta l = \frac{{\upsilon \Delta \varphi }}{{2\pi \nu }}$$

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$\Delta l = \frac{{2000 \cdot \pi }}{{2 \cdot 2\pi \cdot 500}} = 1\;м$$

Ответ: 1 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.6.19 У звуковой волны частоты 2 кГц при переходе из стали в воздух длина волны
9.6.21 Стальную деталь проверяют ультразвуковым дефектоскопом с частотой 1 МГц
9.6.22 Сигнал ультразвукового эхолота возвратился на корабль через 0,4 с после излучения