Решение: Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В

Условие задачи:

Конденсаторы электроемкостью 1 и 2 мкФ заряжены до разности потенциалов 20 и 50 В, соответственно. После зарядки конденсаторы соединены одноименными полюсами. Найти напряжение на этой батарее.

Задача №6.4.36 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$C_1=1$ мкФ, $C_2=2$ мкФ, $U_1=20$ В, $U_2=50$ В, $U-?$

Решение задачи:

После того, как конденсаторы соединят одноименными полюсами, произойдет перераспределение зарядов, и напряжение на их обкладках станет одинаковым и равным искомому $U$ . Пусть $q_{01}$ и $q_{02}$ — начальные заряды первого и второго конденсаторов соответственно, а $q_1$ и $q_2$ — конечные заряды. Запишем закон сохранения зарядов и две формулы для нахождения напряжения $U$ :

$\left\{ \begin{gathered} {q_{01}} + {q_{02}} = {q_1} + {q_2} \;\;\;\;(1)\hfill \\ U = \frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} \;\;\;\;(2)\hfill \\ U = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}} \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.$

Из равенств (2) и (3) этой системы получим:

$\frac{{{q_1}}}{{{C_1}}} = \frac{{{q_2}}}{{{C_2}}}$

${q_2} = {q_1}\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\;\;\;\;(4)$

Начальные заряды первого и второго конденсаторов $q_{01}$ и $q_{02}$ можно найти через начальные напряжения и электроемкости конденсаторов по формулам:

$\left\{ \begin{gathered} {q_{01}} = {C_1}{U_1} \;\;\;\;(5)\hfill \\ {q_{02}} = {C_2}{U_2} \;\;\;\;(6)\hfill \\ \end{gathered} \right.$