Условие задачи:

Контур сечением 400 см2 из 100 витков равномерно вращается в однородном магнитном поле. Период вращения 0,1 с. Определить максимальное значение ЭДС, возникающей в контуре, если ось вращения перпендикулярна линиям индукции поля, равной 0,01 Тл.

Задача №8.4.28 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=400\) см2, \(N=100\), \(T=0,1\) с, \(B=0,01\) Тл, \(\rm E_{imax}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В общем случае магнитный поток \(\Phi\) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если учесть, что контур имеет \(N\) витков обмотки, при этом сам контур вращается в поле с некоторой угловой скоростью \(\omega\), то формула (1) примет следующий вид:

\[\Phi = NBS\cos \omega t\]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

\[{\rm E_i} = — \Phi ^\prime \left( t \right)\]

Тогда:

\[{{\rm E}_i} = — {\left( {NBS\cos \omega t} \right)^\prime }\]

\[{{\rm E}_i} = NBS\omega \sin \omega t\]

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

\[{{\rm E}_{imax }} = NBS\omega \]

Угловая скорость вращения \(\omega\) связана с периодом вращения \(T\) по такой формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

В итоге, окончательно получим такую формулу:

\[{{\rm E}_{imax }} = \frac{{2\pi NBS}}{T}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{{\rm E}_{imax }} = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 100 \cdot 0,01 \cdot 400 \cdot {{10}^{ — 4}}}}{{0,1}} = 2,51\;В\]

Ответ: 2,51 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.27 Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля индукции 0,5 Тл
8.4.29 Магнитный поток 30 мВб, пронизывающий замкнутый контур, убывает до нуля за 13 мс
8.4.30 Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков площадью 5 см2 каждый

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: