Условие задачи:

Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см. Какова масса льдины, если её площадь равна 200 см².

Задача №3.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=2\) см, \(S=200\) см², \(m-?\)

Решение задачи:

Так как льдина плавает, то запишем условие плавания тел:

\[{F_А} = mg\]

Распишем силу Архимеда через формулу её определения, а массу — через плотность и объем, получим:

\[{\rho _в}g{V_п} = {\rho _л}Vg\]

\[{\rho _в}{V_п} = {\rho _л}V\]

Тогда объем погруженной в воду части льды определяется выражением:

\[{V_п} = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V\;\;\;\;(1)\]

Полный объем льды \(V\) равен сумме объемов надводной и подводной части:

\[V = {V_н} + {V_п}\]

Объем надводной части \(V_н\), очевидно, равен \(Sh\). Учитывая выражение (1), имеем:

\[V = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V + Sh\]

\[V\left( {1 — \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]

\[V\left( {\frac{{{\rho _в} — {\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]

\[V\left( {{\rho _в} — {\rho _л}} \right) = {\rho _в}SH\]

\[V = \frac{{{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} — {\rho _л}}}\]

Домножив полученное выражение на плотность льда, получим формулу определения массы льдины:

\[m = {\rho _л}V = \frac{{{\rho _л}{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} — {\rho _л}}}\]

Переведем данные задачи в систему СИ:

\[2\;см = 0,02\;м\]

\[200\;см^2 = 200 \cdot 10^{-4}\;м^2\]

Плотность воды равна 1000 кг/м³, плотность льда — 900 кг/м³. Посчитаем ответ к задаче:

\[m = \frac{{900 \cdot 1000 \cdot 200 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 0,02}}{{1000 — 900}} = 3,6\;кг\]

Ответ: 3,6 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.21 Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?
3.3.23 Из воды с глубины 5 м поднимают на поверхность камень объемом 0,6 м3. Плотность
3.3.24 Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается