Условие задачи:

Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии потребителю мощности 25 кВт потери в линии не превышали 4% передаваемой мощности?

Задача №7.4.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=300$ Ом, $P_0=25$ кВт, $\alpha=4\%$, $U-?$

Решение задачи:

Мощность генератора определяют таким образом:

$$P = UI$$

Откуда искомое напряжение генератора $U$ равно:

$$U = \frac{P}{I}\;\;\;\;(1)$$

Долю потерь энергии в линии электропередачи можно найти по следующей формуле:

$$\alpha = \frac{{\Delta P}}{P_0}$$

Откуда имеем:

$$\Delta P = \alpha {P_0}\;\;\;\;(2)$$

Здесь $\Delta P$ — потери энергии в проводах, выраженные в виде мощности, а $P_0$ — передаваемая потребителю мощность.

Потери энергии в проводах $\Delta P$ можно определить по формуле:

$$\Delta P = {I^2}R\;\;\;\;(3)$$

Приравняв (2) и (3), можно определить силу тока $I$:

$$\alpha {P_0} = {I^2}R$$

$$I = \sqrt {\frac{{\alpha {P_0}}}{R}} \;\;\;\;(4)$$

Очевидно, что генератор должен вырабатывать мощность $P$, равную:

$$P = {P_0} + \Delta P$$

Учитывая (2), имеем:

$$P = \left( {1 + \alpha } \right){P_0}\;\;\;\;(5)$$

Подставим (4) и (5) в формулу (1):

$$U = \left( {1 + \alpha } \right){P_0}\sqrt {\frac{R}{{\alpha {P_0}}}}$$

$$U = \sqrt {\frac{{{{\left( {1 + \alpha } \right)}^2}{P_0}R}}{\alpha }}$$

Численный ответ задачи равен:

$$U = \sqrt {\frac{{{{\left( {1 + 0,04} \right)}^2} \cdot 25 \cdot {{10}^3} \cdot 300}}{{0,04}}} = 14240,8\;В$$

Ответ: 14240,8 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.46 По линии электропередачи протяженностью в 100 км должен пройти электрический ток
7.4.48 Источник тока с ЭДС 5 В замыкается один раз на сопротивление 4 Ом, а другой раз — на 9 Ом
7.4.49 При замыкании на сопротивление 5 Ом батарея элементов дает ток 1 А