Условие задачи:

Лыжник съезжает с вершины горы. На какой высоте от начала движения его давление на снег станет равным нулю, если траекторию на данном участке можно считать дугой окружности радиусом \(R=80\) м. Трением пренебречь.

Задача №2.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=80\) м, \(h-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\) для того момента, когда лыжник перестанет давить на снег.

\[ — mg \cdot \cos \alpha  + N =  — m{a_ц}\;\;\;\;(1)\]

Если давление лыжника на снег станет равным нулю, значит в этой точке сила реакции опоры \(N\) равна нулю по третьему закону Ньютона, то есть лыжник оторвется от снега.

\[N = 0\;\;\;\;(2)\]

Пусть скорость лыжника в этой точке отрыва равна \(\upsilon\). Учитывая, что траектория его движения имеет радиус кривизны \(R\), то центростремительное ускорение \(a_ц\) найдем по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(3)\]

С учетом выражений (2) и (3), равенство (1) примет такой вид:

\[mg \cdot \cos \alpha  = m\frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

\[{\upsilon ^2} = gR \cdot \cos \alpha \;\;\;\;(4)\]

Кстати, из схемы очень просто найти косинус угла \(\alpha\), он равен:

\[\cos \alpha  = \frac{{R — h}}{R}\]

Равенство (4) уже станет таким:

\[{\upsilon ^2} = g\left( {R — h} \right)\;\;\;\;(5)\]

Теперь применим закон сохранения энергии, так как неконсервативные силы (сила трения, сила сопротивления воздуха) отсутствуют. Для этого выберем нуль отсчета потенциальной энергии на уровне точки отрыва лыжника от снега.

\[mgh = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}\]

\[{\upsilon ^2} = 2gh\;\;\;\;(6)\]

Приравняем правые стороны (5) и (6):

\[g\left( {R — h} \right) = 2gh\]

\[R — h = 2h\]

\[h = \frac{R}{3}\]

Считаем ответ:

\[h = \frac{{80}}{3} = 26,7\; м\]

Ответ: 26,7 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.19 Груз, подвешенный на нити длиной 98 см, равномерно вращается по окружности
2.4.21 Люстра массой 10 кг висит на цепи, прочность которой 196 Н. На какой максимальный угол
2.4.22 На легкой нерастяжимой нити подвешен тяжелый шарик. На какой угол нужно отвести

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: