Условие задачи:

Двухвалентный ион движется со скоростью 481 км/с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Определить массу иона, если он описывает окружность радиусом 10 см.

Задача №8.2.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\left| q \right| = 2e\), \(\upsilon=481\) км/с, \(B=0,1\) Тл, \(R=10\) см, \(m-?\)

Решение задачи:

Двухвалентный ион имеет заряд, модуль которого равен двум модулям заряда электрона, то есть:

\[\left| q \right| = 2e\;\;\;\;(1)\]

Модуль заряда электрона \(e\) равен 1,6·10^-19 Кл.

При этом о знаке заряда иона мы ничего сказать не можем, поэтому условно примем ион положительным.

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость иона, \(q\) — модуль заряда иона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то \(\alpha=90^\circ\).

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена влево.

Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает иону центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

\[{F_Л} = m{a_ц}\;\;\;\;(3)\]

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Подставим (4) в (3), тогда:

\[{F_Л} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(5)\]

Приравняем правые части (2) и (5):

\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\]

Имеем:

\[Bq\sin \alpha = \frac{{m\upsilon }}{R}\]

Откуда искомая масса иона \(m\) равна:

\[m = \frac{{BqR\sin \alpha }}{\upsilon }\]

Учитывая (1), окончательно получим:

\[m = \frac{{2BeR\sin \alpha }}{\upsilon }\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[m = \frac{{2 \cdot 0,1 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,1 \cdot \sin 90^\circ }}{{481 \cdot {{10}^3}}} = 6,65 \cdot {10^{ — 27}}\;кг\]

Ответ: 6,65·10^-27 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.16 Каким должен быть модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным
8.2.18 Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить
8.2.19 Протон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией 94,2 мкТл