Решение: Определить индукцию однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку

Условие задачи:

Определить индукцию однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку из 100 витков площадью 6 см², по которой идет ток 5 А, действует максимальный вращательный момент со стороны поля 3 мН·м.

Задача №8.3.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=100\), \(S=6\) см², \(I=5\) А, \(M_{\max}=3\) мН·м, \(B-?\)

Решение задачи:

Если в однородное магнитное поле внести рамку, по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле:

\[M = BIS\sin \alpha \]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(I\) — сила текущего в рамке тока, \(S\) — площадь рамки, \(\alpha\) — угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции.

Очевидно, что максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha\) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен 90°, то есть плоскость рамки будет параллельна линиям магнитной индукции (смотрите рисунок к задаче). Поэтому:

\[{M_{\max }} = BIS\]

Если учесть тот факт, что рамка состоит из \(N\) витков, то эта формула примет вид:

\[{M_{\max }} = NBIS\]

Откуда искомая индукция магнитного поля \(B\) равна:

\[B = \frac{{{M_{\max }}}}{{NIS}}\]

Задача решена в общем, подставим данные задачи в формулу, переведя их в систему СИ, и посчитаем ответ:

\[B = \frac{{3 \cdot {{10}^{ — 3}}}}{{100 \cdot 5 \cdot 6 \cdot {{10}^{ — 4}}}} = 0,01\;Тл\]