В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл равномерно вращается рамка

Условие задачи:

В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл равномерно вращается рамка, имеющая 100 витков обмотки. Определить максимальное значение ЭДС в рамке, контур которой охватывает площадь 8 см2. Период вращения рамки 0,05 с.

Задача №8.4.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,4\) Тл, \(N=100\), \(S=8\) см2, \(T=0,05\) с, \(\rm E_{imax}-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В общем случае магнитный поток \(\Phi\) через некоторую плоскую поверхность, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) – индукция магнитного поля, \(S\) – площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) – угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Если учесть, что рамка имеет \(N\) витков обмотки, при этом сама рамка вращается в поле с некоторой угловой скоростью \(\omega\), то формула (1) примет следующий вид:

\[\Phi = NBS\cos \omega t\]

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока (то есть первой производной функции изменения потока от времени):

\[{\rm E_i} = – \Phi ^\prime \left( t \right)\]

Тогда:

\[{{\rm E}_i} = – {\left( {NBS\cos \omega t} \right)^\prime }\]

\[{{\rm E}_i} = NBS\omega \sin \omega t\]

Очевидно, что ЭДС индукции достигнет своего максимального значения, когда синус будет равен единице, поэтому:

\[{{\rm E}_{imax }} = NBS\omega \]

Угловая скорость вращения \(\omega\) связана с периодом вращения \(T\) по такой формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

В итоге, окончательно получим такую формулу:

\[{{\rm E}_{imax }} = \frac{{2\pi NBS}}{T}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{{\rm E}_{imax }} = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 100 \cdot 0,4 \cdot 8 \cdot {{10}^{ – 4}}}}{{0,05}} = 4\;В\]

Ответ: 4 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.4.7 Проводник длиной 2 м движется в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл
8.4.9 Рамка из 1000 витков площадью 5 см2, замкнутая на гальванометр с сопротивлением 10 кОм
8.4.10 Магнитный поток, пронизывающий контур проводника, равномерно изменился на 0,5 Вб

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: