Решение: Магнитный поток 30 мВб, пронизывающий замкнутый контур, убывает до нуля за 13 мс

Условие задачи:

Магнитный поток 30 мВб, пронизывающий замкнутый контур, убывает до нуля за 13 мс. Определить среднее значение силы тока, возникающего в контуре сопротивлением 4 Ом.

Задача №8.4.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Phi_1=30\) мВб, \(\Phi_2=0\) мВб, \(\Delta t=13\) мс, \(R=4\) Ом, \(I-?\)

Решение задачи:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна по модулю скорости изменения магнитного потока. Поэтому:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\;\;\;\;(1)\]

Следует отметить, что для определения мгновенного значения ЭДС индукции по этой формуле интервал времени \(\Delta t\) должен стремиться к нулю, в противном случае Вы получите среднее значение ЭДС индукции. Будем считать, что в нашем случае магнитный поток изменялся равномерно, поэтому интервал времени \(\Delta t\) может быть каким угодно — среднее и мгновенное значения ЭДС индукции в таком случае будут одинаковы.

Понятно, что модуль изменения магнитного потока \(\Delta \Phi\) равен разности потоков \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\):

\[\Delta \Phi = {\Phi _1} — {\Phi _2}\]

С учётом этого выражения, формула (1) примет вид:

\[{{\rm E}_i} = \frac{{{\Phi _1} — {\Phi _2}}}{{\Delta t}}\;\;\;\;(2)\]

Запишем также закон Ома:

\[I = \frac{{{{\rm E}_i}}}{R}\]

Подставим в эту формулу выражение (2), так мы получим решение задачи в общем виде:

\[I = \frac{{{\Phi _1} — {\Phi _2}}}{{R\Delta t}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[I = \frac{{30 \cdot {{10}^{ — 3}} — 0}}{{4 \cdot 13 \cdot {{10}^{ — 3}}}} = 0,577\;А = 577\;мА\]