Условие задачи:

Мальчик, стоя на Земле, бросает камень горизонтально со скоростью 5 м/с. Какую скорость он может сообщить камню, совершая при броске ту же работу, стоя на гладком льду? Масса мальчика 49 кг, камня — 1 кг.

Задача №2.10.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=5\) м/с, \(M=49\) кг, \(m=1\) кг, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Стоя на земле, мальчик сообщает скорость \(\upsilon_0\) камню (кинетическую энергию), вследствие чего он совершает работу, равную:

\[A = \frac{{m\upsilon _0^2}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Если ж мальчик будет стоять на льду, то при броске он сам не сможет оставаться неподвижным, т.е. сообщая скорость \(\upsilon\) камню, он и сам приобретет скорость \(u\). Тогда работа мальчика будет равна:

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{{M{u^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Обратите внимание, что \(\upsilon  < {\upsilon _0}\).

Запишем закон сохранения импульса для этого случая, откуда найдем скорость отката \(u\) мальчика:

\[0 = m\upsilon  — Mu\]

\[u = \frac{{m\upsilon }}{M}\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражение (3) в формулу (2):

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{M}{2} \cdot \frac{{{m^2}{\upsilon ^2}}}{{{M^2}}} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} + \frac{{{m^2}{\upsilon ^2}}}{{2M}}\]

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}\left( {M + m} \right)}}{{2M}}\;\;\;\;(4)\]

Так как работы в обоих случаях равны, то можем приравнять (1) и (4):

\[\frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{{m{\upsilon ^2}\left( {M + m} \right)}}{{2M}}\]

\[{\upsilon ^2} = \frac{{\upsilon _0^2M}}{{M + m}}\]

\[\upsilon  = {\upsilon _0}\sqrt {\frac{M}{{M + m}}} \]

Посчитаем ответ:

\[\upsilon  = 5\sqrt {\frac{{49}}{{49 + 1}}}  = 4,95\; м/с = 17,82\; км/ч\]

Ответ: 17,82 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.23 Пуля массой 10 г застревает в первоначально покоящемся бруске, масса которого 0,1 кг
2.10.25 В покоящийся шар массой 1 кг, подвешенный на стержне, попадает пуля массой
2.10.26 Найти количество теплоты, выделившейся при абсолютно неупругом ударе свинцового

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 2
  1. Елизавета

    Почему работы в обоих случаях равны?

    1. Easyfizika (автор)

      По условию задачи, прочтите внимательно:
      «…совершая при броске ту же работу…»

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: