Условие задачи:

Математический маятник длиной 1 м совершает гармонические колебания с амплитудой 6 см. Определить скорость маятника при прохождении им положения равновесия.

Задача №9.2.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=1\) м, \(A=6\) см, \(\upsilon_{\max}-?\)

Решение задачи:

Известно, что при прохождении маятником положения равновесия его скорость будет максимальной, поэтому в задаче нам нужно будет найти именно максимальную скорость \(\upsilon_{\max}\).

Пусть колебания математического маятника происходят по закону синуса, тогда уравнения этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Чтобы найти уравнение скорости маятника при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний:

\[x^{\prime} = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

То есть имеем:

\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Очевидно, что максимальную скорость в таком случае можно найти так (она имеет место, когда синус равен -1 или 1):

\[{\upsilon _{\max }} = A\omega \;\;\;\;(1)\]

Циклическую частоту колебаний математического маятника \(\omega\) можно найти по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(g\) — ускорение свободного падения (можно принимать \(g=10\) м/с2), \(l\) — длина нити математического маятника.

Подставим выражение (2) в формулу (1):

\[{\upsilon _{\max }} = A\sqrt {\frac{g}{l}} \]

Задача решена в общем виде, остается только посчитать численный ответ:

\[{\upsilon _{\max }} = 0,06 \cdot \sqrt {\frac{{10}}{1}} = 0,19\;м/с\]

Ответ: 0,19 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных
9.2.17 Во сколько раз время прохождения колеблющейся точки первой половины амплитуды
9.2.18 К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время первый маятник совершил

Пожалуйста, поставьте оценку
( 14 оценок, среднее 3.93 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: