Условие задачи:

Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с, начав движение из положения равновесия. Амплитуда колебания 1,5 м. Чему равна скорость через 2 с после начала движения?

Задача №9.1.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T=0,8\) с, \(A=1,5\) м, \(t=2\) с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Если точка совершает гармонические колебания, начав своё движение из положения равновесия, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\sin \left( {\omega t} \right)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Чтобы найти уравнение скорости точки при этих колебаниях, нужно взять производную от уравнения колебаний. Тогда:

\[x^{\prime} = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]

Поэтому:

\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) и период колебаний \(T\) связаны по известной формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\]

Тогда формула (1) примет вид:

\[\upsilon = \frac{{2\pi A}}{T}\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{T}} \right)\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

\[\upsilon = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 1,5}}{{0,8}}\cos \left( {\frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 2}}{{0,8}}} \right) = — 11,77\;м/с\]

Знак «минус» показывает лишь направление скорости, поэтому окончательно скорость \(\upsilon\) равна 11,77 м/с.

Ответ: 11,77 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.8 За равные промежутки времени первое тело совершило 100, а второе — 400 колебаний
9.1.10 При гармонических колебаниях вдоль оси ox координата тела изменяется по закону
9.1.11 Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 4.67 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 3
  1. Аноним

    Разве скорость не равна просто Амплитуда на цикл.частоту

    1. Mypka

      Нет, у автора все правильно, ведь производная от сложной функции — это производная внешней функции на внутреннюю, то есть производная от sin(wt)=sin'(wt)*(wt)’=cos(wt)*w, ну и амплитуда остается. Вроде так :smile:

    2. Easyfizika (автор)

      Это максимальная скорость :smile:
      А скорость в любой момент времени определяется уже по формуле:\[\upsilon = A\omega \cos \left( {\omega t} \right)\]Надеюсь понятно, что если косинус равен по модулю 1, то скорость примет свое максимальное (по модулю) значение

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: