Условие задачи:

Маятник состоит из металлического шарика массой 1 г и нити. На шарик поместили заряд 1,94 мкКл и включили горизонтальное электрическое поле напряженностью 20 кВ/м. Во сколько раз изменится период колебаний?

Задача №9.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=1\) г, \(q=1,94\) мкКл, \(E=20\) кВ/м, \(\frac{T}{T_0}-?\)

Решение задачи:

Период колебаний математического маятника до включения электрического поля легко найти по формуле Гюйгенса:

\[T_0 = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения.

После включения электрического поля период колебаний математического маятника следует искать уже по другой формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \;\;\;\;(2)\]

В этой формуле \(a\) — дополнительное горизонтальное ускорение, создаваемое электрическим полем. Его можно найти по такой формуле (второй закон Ньютона):

\[Eq = ma\]

\[a = \frac{{Eq}}{m}\]

Тогда формула (2) примет вид:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}} }}} \;\;\;\;(3)\]

Разделив (3) на (1), найдем искомое отношение \(\frac{T}{T_0}\):

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \frac{{\sqrt g }}{{\sqrt[4]{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}\]

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{g^2}}}{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}\]

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{m^2}{g^2}}}{{{m^2}{g^2} + {E^2}{q^2}}}}}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2}}}{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2} + {{\left( {20 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot {{\left( {1,94 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2}}}}} = 0,5\]

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных
9.2.16 Математический маятник длиной 1 м совершает гармонические колебания

Пожалуйста, поставьте оценку
( 6 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 3
  1. Arlekin

    Здравствуйте, а почему мы во втором законе Ньютона не учитываем силу натяжения нити?

  2. Аноним

    Здравствуйте, распишите, пожалуйста, откуда вы взяли формулу (2)?

    1. Easyfizika (автор)

      Формула Гюйгенса (2) справедлива в случаях, когда маятник покоится или движется равномерно и прямолинейно.
      Если математический маятник движется вниз с ускорением \(a\) (или вверх с замедлением \(a\)), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g — a}}} \]Если математический маятник движется вверх с ускорением \(a\) (или вниз с замедлением \(a\)), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g + a}}} \]Если математический маятник движется с ускорением \(a\) в горизонтальном направлении (или на него действует сила, которая создает такое горизонтальное ускорение), то период колебаний в таком случае определяется выражением:\[T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \]

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: