Условие задачи:
Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытании взорвался при температуре 630 К. Какое количество водорода можно хранить в таком баллоне при температуре 270 К, имея десятикратный запас прочности?
Задача №4.2.41 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=1\) кг, \(T_1=630\) К, \(T_2=270\) К, \(n=10\), \(m_2-?\)
Решение задачи:
Пусть давление азота, при котором произошёл взрыв баллона, равно \(p\). Вы должны понимать, что баллону безразличен хранимый газ, и его прочность (то есть давление, которое он может выдержать) зависит от материала баллона, его геометрических параметров и т.д. Поэтому если водород будет оказывать давление \(p\), то баллон также взорвётся. Но если применить запас прочности \(n\), то водород можно хранить только при давлении в \(n\) раз меньшем, чем максимальное давление \(p\).
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для этих газов (для азота — при взрыве, для водорода — с учетом запаса прочности):
\[\left\{ \begin{gathered}
pV = \frac{{{m_1}}}{{{M_1}}}R{T_1} \hfill \\
\frac{p}{n}V = \frac{{{m_2}}}{{{M_2}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим уравнения друг на друга:
\[n = \frac{{{m_1}{M_2}{T_1}}}{{{m_2}{M_1}{T_2}}}\]
Откуда масса водорода \(m_2\) равна:
\[{m_2} = \frac{{{m_1}{M_2}{T_1}}}{{n{M_1}{T_2}}}\]
Молярная масса азота \(M_1\) равна 0,028 кг/моль, водорода \(M_2\) — 0,002 кг/моль. Произведем вычисления:
\[{m_2} = \frac{{1 \cdot 0,002 \cdot 630}}{{10 \cdot 0,028 \cdot 270}} = 0,0167\;кг = 16,7\;г\]
Ответ: 16,7 г.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.40 До какой температуры нагрели колбу, содержащую воздух, если давление воздуха в ней
4.2.42 При какой температуре давление 240 л водорода равно 126,6 кПа, если при нормальных
4.2.43 В баллоне находилось 5 кг газа при давлении 1 МПа. Какое количество газа взяли из баллона
![](/mark_r_img.png)
Просто афигенная формулировка задачи. Я то думал баллон выдерживает в 5 раз больше, а меня просят чтобы я с запасом прочности сделал. Либо всем это так очевидно и я русский не знаю, либо формулировка задач оставляет желать лучшего. В любом случае уже 2 задачу заваливаю из-за того что не так понял задачу.
Не понял откуда Вы взяли про «в 5 раз больше».
Формулировка задачи нормальная, не расстраивайтесь, если ошиблись — это бывает со всеми.
Согласен. Тупо убил пол часа. Перерешел 5 раз. Перечитал раз 20. Это трэш а не условие
Нормальное условие. Объясняю: например баллон взрывается при давлении \(p\). Иметь \(n\)-кратный запас прочности, значит при любой температуре давление в баллоне не будет превышать \(\frac{p}{n}\). Ничего сложного
А почему, имея десятикратный запас прочности, давление, которое может выдержать баллон уменьшается в десять раз, а не увеличивается? (Десятикратный — увеличенный в десять раз)
\(\frac{p}{n}\) — это давление, при котором эксплуатируется баллон, а \(p\) — это максимальное выдерживаемое давление. Так что все верно, выдерживаемое давление в \(n\) раз больше давления эксплуатации.