Условие задачи:

Баллон содержит 0,3 кг гелия. Абсолютная температура в баллоне уменьшилась на 10%, масса газа тоже уменьшилась. В результате давление упало на 20%. Сколько молекул гелия ушло из баллона?

Задача №4.2.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=0,3\) кг, \(T_2=0,9T_1\), \(p_2=0,8p_1\), \(\Delta N-?\)

Решение задачи:

Пусть \(N\) — начальное число атомов гелия в баллоне, а \(\Delta N\) — число ушедших из баллона атомов гелия.

Запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний гелия, о которых говорится в условии. При этом количество вещества гелия представим как отношение числа молекул к числу Авогадро \(N_А\).

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right) \cdot \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]

По условию температура гелия уменьшилась на 10% (\(T_2=0,9T_1\)), а давление упало на 20% (\(p_2=0,8p_1\)), поэтому:

\[\frac{{0,8{p_1}}}{{{p_1}}} = \left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right) \cdot \frac{{0,9{T_1}}}{{{T_1}}}\]

\[0,8 = 0,9\left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right)\]

\[\frac{8}{9} = 1 — \frac{{\Delta N}}{N}\]

\[\Delta N = \frac{1}{9}N\]

Начальное число атомов гелия \(N\) можно найти так:

\[N = \nu {N_А}\]

Число Авогадро \(N_А\) равно 6,023·1023 моль-1.

Количество вещества \(\nu\) определим как отношение начальной массы гелия \(m\) к молярной массе гелия \(M\) (она равна 0,004 кг/моль):

\[\nu  = \frac{m}{M}\]

Решение задачи в общем виде такое:

\[\Delta N = \frac{{m{N_А}}}{{9M}}\]

Посчитаем ответ:

\[\Delta N = \frac{{0,3 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{9 \cdot 0,004}} = 5 \cdot {10^{24}}\]

Ответ: 5·1024.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

4.2.65 В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне
4.2.67 В откачанной ампуле объемом 3 см3 содержится радий массой 5 г в течение одного года
4.2.68 Два сосуда, содержащих одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: