Условие задачи:
Баллон содержит 0,3 кг гелия. Абсолютная температура в баллоне уменьшилась на 10%, масса газа тоже уменьшилась. В результате давление упало на 20%. Сколько молекул гелия ушло из баллона?
Задача №4.2.66 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=0,3\) кг, \(T_2=0,9T_1\), \(p_2=0,8p_1\), \(\Delta N-?\)
Решение задачи:
Пусть \(N\) — начальное число атомов гелия в баллоне, а \(\Delta N\) — число ушедших из баллона атомов гелия.
Запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний гелия, о которых говорится в условии. При этом количество вещества гелия представим как отношение числа молекул к числу Авогадро \(N_А\).
\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \frac{N}{{{N_А}}}R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:
\[\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right) \cdot \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\]
По условию температура гелия уменьшилась на 10% (\(T_2=0,9T_1\)), а давление упало на 20% (\(p_2=0,8p_1\)), поэтому:
\[\frac{{0,8{p_1}}}{{{p_1}}} = \left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right) \cdot \frac{{0,9{T_1}}}{{{T_1}}}\]
\[0,8 = 0,9\left( {1 — \frac{{\Delta N}}{N}} \right)\]
\[\frac{8}{9} = 1 — \frac{{\Delta N}}{N}\]
\[\Delta N = \frac{1}{9}N\]
Начальное число атомов гелия \(N\) можно найти так:
\[N = \nu {N_А}\]
Число Авогадро \(N_А\) равно 6,023·1023 моль-1.
Количество вещества \(\nu\) определим как отношение начальной массы гелия \(m\) к молярной массе гелия \(M\) (она равна 0,004 кг/моль):
\[\nu = \frac{m}{M}\]
Решение задачи в общем виде такое:
\[\Delta N = \frac{{m{N_А}}}{{9M}}\]
Посчитаем ответ:
\[\Delta N = \frac{{0,3 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{9 \cdot 0,004}} = 5 \cdot {10^{24}}\]
Ответ: 5·1024.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.2.65 В баллоне объемом 10 л находится кислород, масса которого 12,8 г. Давление в баллоне
4.2.67 В откачанной ампуле объемом 3 см3 содержится радий массой 5 г в течение одного года
4.2.68 Два сосуда, содержащих одинаковую массу одного и того же газа, соединены трубкой
![](/mark_r_img.png)