Условие задачи:
Бутылка с газом закрыта пробкой, площадь сечения которой 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если удерживающая ее сила 12 Н? Давление воздуха в бутылке равно атмосферному, а температура -3° C.
Задача №4.3.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(S=2,5\) см2, \(F=12\) Н, \(p_0=10^5\) Па, \(t_0=-3^\circ\) C, \(T_1-?\)
Решение задачи:
Важный момент в таких задачах: не нужно забывать, что на пробку действует внешнее атмосферное давление!
До момента вылета пробки из бутылки процесс нагревания газа является изохорным, поэтому запишем закон Шарля и условие равновесия пробки (1-й закон Ньютона) непосредственно перед ее вылетом (смотри рисунок).
\[\frac{{{p_0}}}{{{T_0}}} = \frac{{{p_1}}}{{{T_1}}}\;\;\;\;(1)\]
\[{p_1}S = {p_0}S + F\;\;\;\;(2)\]
Из закона Шарля (1) выразим \(p_1\) и подставим в первый закон Ньютона (2):
\[{p_1} = \frac{{{p_0}{T_1}}}{{{T_0}}}\]
\[\left( {{p_1} – {p_0}} \right)S = F\]
\[\left( {\frac{{{p_0}{T_1}}}{{{T_0}}} – {p_0}} \right)S = F\]
\[{p_0}\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} – 1} \right)S = F\]
Осталось выразить искомую температуру \(T_1\):
\[\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} – 1 = \frac{F}{{{p_0}S}}\]
\[\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} = \frac{F}{{{p_0}S}} + 1\]
\[{T_1} = {T_0}\left( {\frac{F}{{{p_0}S}} + 1} \right)\]
Так как начальная формула дана в градусах Цельсия, то конечная формула будет иметь вид:
\[{T_1} = \left( {{t_0} + 273} \right)\left( {\frac{F}{{{p_0}S}} + 1} \right)\]
Подставим исходные данные в системе измерения СИ. Получим численный ответ:
\[{T_1} = \left( { – 3 + 273} \right)\left( {\frac{{12}}{{{{10}^5} \cdot 2,5 \cdot {{10}^{ – 4}}}} + 1} \right) = 399,6\; К \approx 400\; К\]
Ответ: 400 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.3.24 Давление азота в электрической лампочке объемом 0,15 л равно 68 кПа
4.3.26 В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг
4.3.27 Два сосуда объемом 2 и 4 л, заполненные одинаковым газом, соединены
![](/mark_r_img.png)
Как именно мы выражаем Т1?
\[{p_0}\left( {\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} – 1} \right)S = F\]\[\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} – 1 = \frac{F}{{{p_0}S}}\]\[\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} = \frac{F}{{{p_0}S}} + 1\]\[{T_1} = {T_0}\left( {\frac{F}{{{p_0}S}} + 1} \right)\]
400к чего?
400 К (Кельвин)
Откуда взяли 273?
В условии температура воздуха в бутылке дана в градусах Цельсия, чтобы перевести её в Кельвины, нужно прибавить 273.