Решение: До какой температуры нагрели колбу, содержащую воздух, если давление воздуха в ней

Условие задачи:

До какой температуры нагрели колбу, содержащую воздух, если давление воздуха в ней увеличилось в два раза? Начальная температура колбы равна 20° C, а её объем за счёт теплового расширения увеличился на 10%.

Задача №4.2.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p_2=2p_1\), \(t_1=20^\circ\) C, \(V_2=1,1V_1\), \(T_2-?\)

Решение задачи:

Колба с воздухом была закрытой, поскольку в противном случае давление не могло бы увеличиваться. Значит масса воздуха в колбе оставалась постоянной, что даёт возможность применить объединённый газовый закон (уравнение Клапейрона):

\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}}\]

Выразим из равенства температуру \(T_2\):

\[{T_2} = {T_1}\frac{{{p_2}{V_2}}}{{{p_1}{V_1}}}\]

В условии сказано, что \(p_2=2p_1\) и \(V_2=1,1V_1\), поэтому:

\[{T_2} = {T_1}\frac{{2{p_1} \cdot 1,1{V_1}}}{{{p_1}{V_1}}}\]

\[{T_2} = 2,2{T_1}\]

Переведем начальную температуру в шкалу абсолютных температур:

\[20^\circ\;C = 293\;К\]

Численно конечная температура \(T_2\) равна:

\[{T_2} = 2,2 \cdot 293 = 644,6\;К\]