Условие задачи:
До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?
Задача №4.1.51 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\rho_1=\rho_2\), \(p_2=100\) кПа, \(T_2-?\)
Решение задачи:
Для начала запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:
\[pV = \frac{m}{M}RT\]
Если поделить обе части уравнения на объем \(V\), тогда в правой части появится отношение массы \(m\) к объему \(V\), что не что иное, как плотность газа \(\rho\).
\[p = \frac{m}{{MV}}RT\]
\[p = \frac{\rho }{M}RT\]
Выразим эту плотность \(\rho\):
\[\rho = \frac{{pM}}{{RT}}\]
Тогда плотность данных двух газов можно найти соответственно по формулам:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\rho _1} = \frac{{{p_1}{M_1}}}{{R{T_1}}} \hfill \\
{\rho _2} = \frac{{{p_2}{M_2}}}{{R{T_2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
По условию плотности газов равны, поэтому приравняем правые части равенств системы:
\[\frac{{{p_1}{M_1}}}{{R{T_1}}} = \frac{{{p_2}{M_2}}}{{R{T_2}}}\]
Нормальным условиям соответствует давление \(p_1\), равное нормальному атмосферному (100 кПа), и температура \(T_1\) — 0° C или 273 К. Значит давление азота \(p_1\) равно давлению кислорода \(p_2\).
\[\frac{{{M_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{M_2}}}{{{T_2}}}\]
\[{T_2} = {T_1}\frac{{{M_2}}}{{{M_1}}}\]
Молярная масса азота \(M_1\) равна 0,028 кг/моль, а кислорода \(M_2\) — 0,032 кг/моль. Произведем вычисления:
\[{T_2} = 273 \cdot \frac{{0,032}}{{0,028}} = 312\;К\]
Ответ: 312 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.50 При некоторой температуре средняя скорость молекул азота равна 600 м/с. Какова
4.1.52 Во сколько раз плотность воздуха зимой при температуре минус 23 C больше плотности
4.1.53 Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость теплового движения молекул
![](/mark_r_img.png)